Номер 354, страница 52, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Молекулы - номер 354, страница 52.

Условие.

354. [288] Кубическая кристаллическая решётка железа содержит один атом железа на элементарный куб, повторяя который можно получить всю решётку. Определите расстояние между атомами железа. Плотность железа 7,9 $г/см^3$, молярная масса 56 $г/моль$.

Решение.

Дано:

Тип решётки - кубическая, 1 атом на элементарный куб.

Плотность железа, $ \rh°= 7,9 \text{ г/см}^3 $

Молярная масса железа, $ M = 56 \text{ г/моль} $

Постоянная Авогадро, $ N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} $

Перевод в систему СИ:

$ \rh°= 7,9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7,9 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 7900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

$ M = 56 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 56 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} $

Найти:

Расстояние между атомами железа, $ a $.

Решение:

По условию, кристаллическая решётка железа кубическая и на одну элементарную ячейку (элементарный куб) приходится один атом. В такой структуре (простая кубическая решётка) атомы расположены в вершинах куба, и расстояние между центрами ближайших атомов равно ребру этого куба, которое мы обозначим как $ a $.

Объём элементарной ячейки (куба) равен $ V = a^3 $.

Массу одного атома железа $ m_0 $ можно найти, разделив молярную массу $ M $ на число Авогадро $ N_A $:

$ m_0 = \frac{M}{N_A} $

Поскольку элементарная ячейка содержит один атом, её масса $ m $ равна массе одного атома:

$ m = m_0 = \frac{M}{N_A} $

Плотность вещества $ \rh°$ определяется как отношение массы к объёму:

$ \rh°= \frac{m}{V} $

Подставим выражения для массы и объёма элементарной ячейки в формулу плотности:

$ \rh°= \frac{M / N_A}{a^3} = \frac{M}{a^3 \cdot N_A} $

Из этой формулы выразим объём ячейки $ a^3 $:

$ a^3 = \frac{M}{\rh°\cdot N_A} $

Тогда расстояние между атомами $ a $ равно кубическому корню из этого выражения:

$ a = \sqrt[3]{\frac{M}{\rh°\cdot N_A}} $

Подставим числовые значения в системе СИ:

$ a = \sqrt[3]{\frac{56 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{7900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}} \approx \sqrt[3]{\frac{56 \cdot 10^{-3}}{4,757 \cdot 10^{27}}} \text{ м} $

$ a \approx \sqrt[3]{11,77 \cdot 10^{-30}} \text{ м} = \sqrt[3]{11,77} \cdot 10^{-10} \text{ м} $

$ a \approx 2,27 \cdot 10^{-10} \text{ м} $

Ответ: расстояние между атомами железа составляет примерно $ 2,27 \cdot 10^{-10} $ м.