Номер 349, страница 51, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Молекулы - номер 349, страница 51.

Условие.

349. [283] В Мировом океане содержится приблизительно $1,3 \cdot 10^{18} \text{ м}^3$ воды. Если в Океан вылить стакан воды, всю воду перемешать, а затем зачерпнуть стакан воды, то сколько прежних молекул окажется вновь в этом стакане?

Решение.

Дано:

Объем воды в Мировом океане - $V_{океан} = 1.3 \cdot 10^{18}$ м³

Объем стакана воды - $V_{ст}$ (примем стандартный объем 200 мл)

Плотность воды - $\rh°\approx 1000$ кг/м³

Молярная масса воды ($H_2O$) - $M = 18$ г/моль

Число Авогадро - $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Перевод в систему СИ:

$V_{ст} = 200 \text{ мл} = 200 \text{ см³} = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 2 \cdot 10^{-4}$ м³.

$M = 18 \text{ г/моль} = 0.018$ кг/моль.

Найти:

$N_{x}$ - количество прежних молекул, которые окажутся во втором стакане.

Решение:

1. Сначала определим, сколько молекул воды $N_{ст}$ содержится в одном стакане. Для этого найдем массу воды в стакане, затем количество вещества и, наконец, число молекул.

Масса воды в стакане:

$m_{ст} = \rh°\cdot V_{ст} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м³} = 0.2$ кг.

Количество вещества (число молей):

$\nu = \frac{m_{ст}}{M} = \frac{0.2 \text{ кг}}{0.018 \text{ кг/моль}} \approx 11.11$ моль.

Число молекул в стакане:

$N_{ст} = \nu \cdot N_A = 11.11 \text{ моль} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль⁻¹} \approx 6.69 \cdot 10^{24}$ молекул.

2. После того как воду из стакана вылили в океан и перемешали, эти $N_{ст}$ молекул равномерно распределились по всему объему океана. Общий объем можно считать равным объему океана, так как объем стакана пренебрежимо мал по сравнению с объемом океана ($V_{океан} + V_{ст} \approx V_{океан}$).

Концентрация "прежних" молекул (их число в единице объема) в океане составит:

$C = \frac{N_{ст}}{V_{океан}}$

3. Теперь зачерпнем из океана стакан воды объемом $V_{ст}$. Искомое количество "прежних" молекул $N_{x}$ в этом стакане будет равно произведению их концентрации в океане на объем стакана:

$N_{x} = C \cdot V_{ст} = \frac{N_{ст}}{V_{океан}} \cdot V_{ст}$

Эта формула показывает, что искомое число молекул равно начальному числу молекул в стакане, умноженному на отношение объема стакана к объему океана.

Подставим числовые значения:

$N_{x} = (6.69 \cdot 10^{24}) \cdot \frac{2 \cdot 10^{-4} \text{ м³}}{1.3 \cdot 10^{18} \text{ м³}}$

$N_{x} \approx (6.69 \cdot 10^{24}) \cdot (1.538 \cdot 10^{-22}) \approx 10.29 \cdot 10^2 \approx 1029$ молекул.

Таким образом, в зачерпнутом стакане окажется около 1029 молекул из того стакана, что был вылит в океан изначально.

Ответ: Вновь зачерпнутый стакан будет содержать приблизительно 1029 прежних молекул.