Номер 355, страница 52, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Молекулы - номер 355, страница 52.

Условие.

355. [289] Кольцо массой 10 г изготовлено из сплава золота и серебра. Сколько атомов золота и серебра содержится в этом кольце, если серебра в нём по массе в 4 раза больше, чем золота?

Решение.

Дано:

Масса кольца, $m_{кольца}$ = 10 г
Соотношение масс, $m_{серебра} = 4 \cdot m_{золота}$
Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$
Молярная масса золота (Au), $M_{Au} \approx 197$ г/моль
Молярная масса серебра (Ag), $M_{Ag} \approx 108$ г/моль

Перевод в систему СИ:
$m_{кольца} = 0.01$ кг
$M_{Au} \approx 0.197$ кг/моль
$M_{Ag} \approx 0.108$ кг/моль

Найти:

Число атомов золота, $N_{Au}$ - ?
Число атомов серебра, $N_{Ag}$ - ?

Решение:

1. Найдем массу золота и серебра в кольце.

Пусть масса золота в сплаве равна $m_{Au}$, а масса серебра $m_{Ag}$. Общая масса кольца складывается из массы золота и серебра:

$m_{кольца} = m_{Au} + m_{Ag}$

По условию задачи, масса серебра в 4 раза больше массы золота:

$m_{Ag} = 4 \cdot m_{Au}$

Подставим второе уравнение в первое:

$m_{кольца} = m_{Au} + 4 \cdot m_{Au} = 5 \cdot m_{Au}$

Отсюда можем найти массу золота:

$m_{Au} = \frac{m_{кольца}}{5} = \frac{10 \text{ г}}{5} = 2 \text{ г}$

Теперь найдем массу серебра:

$m_{Ag} = 4 \cdot m_{Au} = 4 \cdot 2 \text{ г} = 8 \text{ г}$

2. Рассчитаем количество атомов золота ($N_{Au}$) и серебра ($N_{Ag}$).

Количество атомов $\text{N}$ можно найти по формуле:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

где $\nu$ - количество вещества (в молях), $\text{m}$ - масса вещества, $\text{M}$ - молярная масса вещества, $N_A$ - число Авогадро.

Вычислим количество атомов золота:

$N_{Au} = \frac{m_{Au}}{M_{Au}} \cdot N_A = \frac{2 \text{ г}}{197 \text{ г/моль}} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0.01015 \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \approx 6.11 \cdot 10^{21}$ атомов.

Вычислим количество атомов серебра:

$N_{Ag} = \frac{m_{Ag}}{M_{Ag}} \cdot N_A = \frac{8 \text{ г}}{108 \text{ г/моль}} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0.07407 \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \approx 4.46 \cdot 10^{22}$ атомов.

Ответ: в кольце содержится примерно $6.11 \cdot 10^{21}$ атомов золота и $4.46 \cdot 10^{22}$ атомов серебра.