Номер 352, страница 51, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Молекулы - номер 352, страница 51.

Условие.

352. [286] Относительная молекулярная масса кислорода равна 32. Отношение масс диоксида углерода $CO_2$ и кислорода $O_2$ одинаковых объёмов при нормальных условиях (температура $0^\circ \text{C}$ и давление $1,013 \cdot 10^5 \text{ Па}$) составляет $\frac{11}{8}$. Определите относительную молекулярную массу диоксида углерода.

Решение.

Дано:

Относительная молекулярная масса кислорода ($O_2$): $M_{r, O_2} = 32$

Отношение масс диоксида углерода ($CO_2$) и кислорода ($O_2$): $\frac{m_{CO_2}}{m_{O_2}} = \frac{11}{8}$

Объемы газов равны: $V_{CO_2} = V_{O_2} = V$

Условия нормальные: $t = 0$ °C, $p = 1,013 \cdot 10^5$ Па

Перевод в СИ:
Температура: $T = 0 + 273,15 = 273,15$ К

Найти:

Относительную молекулярную массу диоксида углерода $M_{r, CO_2}$

Решение:

Согласно закону Авогадро, равные объемы различных газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул. Это означает, что количество вещества (число молей) для диоксида углерода и кислорода в данном случае одинаково:

$\nu_{CO_2} = \nu_{O_2}$

Количество вещества $\nu$ связано с массой вещества $\text{m}$ и его молярной массой $\text{M}$ по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Применим эту формулу к обоим газам, получим равенство:

$\frac{m_{CO_2}}{M_{CO_2}} = \frac{m_{O_2}}{M_{O_2}}$

Из этого соотношения выразим отношение молярных масс:

$\frac{M_{CO_2}}{M_{O_2}} = \frac{m_{CO_2}}{m_{O_2}}$

Отношение молярных масс газов равно отношению их относительных молекулярных масс, так как молярная масса $\text{M}$ пропорциональна относительной молекулярной массе $M_r$ ($M = M_r \cdot 10^{-3}$ кг/моль), и коэффициент пропорциональности при делении сокращается:

$\frac{M_{r, CO_2}}{M_{r, O_2}} = \frac{M_{CO_2}}{M_{O_2}}$

Следовательно, мы можем записать:

$\frac{M_{r, CO_2}}{M_{r, O_2}} = \frac{m_{CO_2}}{m_{O_2}}$

В условии задачи дано, что $\frac{m_{CO_2}}{m_{O_2}} = \frac{11}{8}$ и $M_{r, O_2} = 32$. Подставим эти значения в полученное уравнение:

$\frac{M_{r, CO_2}}{32} = \frac{11}{8}$

Теперь найдем искомую относительную молекулярную массу диоксида углерода $M_{r, CO_2}$:

$M_{r, CO_2} = 32 \cdot \frac{11}{8} = 4 \cdot 11 = 44$

Ответ: относительная молекулярная масса диоксида углерода равна 44.