Номер 357, страница 52, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 357, страница 52.

Условие.

357. [291] Молекула кислорода подлетает к стенке со скоростью 400 м/с и упруго ударяется о неё. Определите импульс силы, подействовавшей на стенку в результате этого удара.

Решение.

Дано:

Скорость молекулы кислорода, $v = 400$ м/с.

Молярная масса кислорода ($O_2$), $M = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$.

Удар абсолютно упругий.

Найти:

Импульс силы, подействовавшей на стенку, $J_{ст}$.

Решение:

Согласно теореме об изменении импульса, импульс силы, подействовавшей на молекулу со стороны стенки ($\vec{J}_{мол}$), равен изменению импульса молекулы ($\Delta \vec{p}_{мол}$):

$ \vec{J}_{мол} = \Delta \vec{p}_{мол} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 $

где $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ — импульсы молекулы до и после столкновения соответственно.

По третьему закону Ньютона, сила, действующая на стенку со стороны молекулы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на молекулу со стороны стенки. Следовательно, импульс силы, подействовавшей на стенку ($\vec{J}_{ст}$), также будет равен по модулю и противоположен по направлению импульсу силы, подействовавшей на молекулу:

$ \vec{J}_{ст} = -\vec{J}_{мол} = -(\vec{p}_2 - \vec{p}_1) = \vec{p}_1 - \vec{p}_2 $

Поскольку удар упругий, скорость молекулы после удара равна по модулю начальной скорости, но направлена в противоположную сторону. Выберем ось OX перпендикулярно стенке и направим ее в сторону стенки (вдоль начального движения молекулы). Тогда проекции скоростей на эту ось равны:

Проекция начальной скорости: $v_1 = v = 400$ м/с.

Проекция конечной скорости: $v_2 = -v = -400$ м/с.

Найдем проекцию импульса силы, подействовавшей на стенку:

$ J_{ст} = p_1 - p_2 = mv_1 - mv_2 = m(v) - m(-v) = 2mv $

Массу одной молекулы кислорода ($O_2$) найдем, разделив ее молярную массу $\text{M}$ на число Авогадро $N_A$:

$ m = \frac{M}{N_A} $

Подставим это выражение в формулу для импульса силы:

$ J_{ст} = 2 \cdot \frac{M}{N_A} \cdot v $

Выполним вычисления:

$ J_{ст} = 2 \cdot \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \cdot 400 \text{ м/с} \approx 4.25 \cdot 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с} $

Поскольку результат получился положительным, направление импульса силы совпадает с направлением оси OX, то есть направлено в стенку. Единица измерения кг·м/с эквивалентна Н·с.

Ответ: $4.25 \cdot 10^{-23}$ Н·с.