Номер 363, страница 53, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 363, страница 53.

Условие.

363. [297] Определите плотность азота при давлении $p = 10^6$ Па, если средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул $v_{\text{ср, кв}} = 5 \cdot 10^3$ м/с.

Решение.

Дано:

Давление азота, $p = 10^6$ Па

Средняя квадратичная скорость молекул, $v_{ср.кв} = 5 \cdot 10^3$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Плотность азота, $\rho$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа, которое связывает давление газа с микроскопическими параметрами его молекул. Формула имеет вид:

$p = \frac{1}{3} n m_0 v_{ср.кв}^2$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул (число молекул в единице объема), $m_0$ – масса одной молекулы, а $v_{ср.кв}$ – средняя квадратичная скорость движения молекул.

Плотность газа $\rho$ определяется как отношение массы газа к его объему. Также ее можно выразить через произведение концентрации молекул $\text{n}$ на массу одной молекулы $m_0$:

$\rh°= n \cdot m_0$

Подставим это выражение для плотности в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{1}{3} (n \cdot m_0) v_{ср.кв}^2$

$p = \frac{1}{3} \rh°v_{ср.кв}^2$

Теперь из полученного соотношения выразим искомую величину – плотность $\rho$:

$3p = \rh°v_{ср.кв}^2$

$\rh°= \frac{3p}{v_{ср.кв}^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и произведем вычисления:

$\rh°= \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Па}}{(5 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2} = \frac{3 \cdot 10^6}{5^2 \cdot (10^3)^2} = \frac{3 \cdot 10^6}{25 \cdot 10^6} = \frac{3}{25} = 0.12$ кг/м³

Ответ: плотность азота равна 0,12 кг/м³.