Номер 367, страница 53, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 367, страница 53.

Условие.

367. [301] Предельное давление газа в неоновой лампе равно $1.5 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Плотность неона в лампе равна $0.9 \text{ кг}/\text{м}^3$. Определите среднюю квадратичную скорость молекул неона при этом давлении.

Решение.

Дано:

Предельное давление неона, $p = 1,5 \cdot 10^5$ Па

Плотность неона, $\rh°= 0,9$ кг/м³

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Среднюю квадратичную скорость молекул неона, $v_{кв}$

Решение:

Для определения средней квадратичной скорости молекул газа воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ), которое связывает давление газа с его плотностью и средней квадратичной скоростью движения молекул:

$p = \frac{1}{3} \rh°\overline{v^2}$

где $\text{p}$ – давление газа, $\rho$ – плотность газа, а $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости молекул.

Средняя квадратичная скорость $v_{кв}$ по определению является корнем квадратным из среднего квадрата скорости:

$v_{кв} = \sqrt{\overline{v^2}}$

Выразим из основного уравнения МКТ средний квадрат скорости:

$\overline{v^2} = \frac{3p}{\rho}$

Теперь можем записать формулу для вычисления средней квадратичной скорости:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}$

Подставим известные значения в полученную формулу и выполним расчет:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1,5 \cdot 10^5 \text{ Па}}{0,9 \text{ кг/м}^3}} = \sqrt{\frac{4,5 \cdot 10^5}{0,9}} = \sqrt{5 \cdot 10^5} = \sqrt{500000} \approx 707,1 \text{ м/с}$

Ответ: средняя квадратичная скорость молекул неона при данном давлении составляет приблизительно 707,1 м/с.