Номер 368, страница 53, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 368, страница 53.

Условие.

368. [302] Определите, во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадратичной скорости молекул кислорода, если энергии поступательного движения молекул равны.

Решение.

Дано:

$E_{к, H_2} = E_{к, O_2}$

Молярная масса водорода (H₂), $M_{H_2} \approx 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Молярная масса кислорода (O₂), $M_{O_2} \approx 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Найти отношение средних квадратичных скоростей: $\frac{v_{кв, H_2}}{v_{кв, O_2}}$

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа связана со средней квадратичной скоростью ($v_{кв}$) и массой молекулы ($m_0$) следующим соотношением:

$E_к = \frac{m_0 v_{кв}^2}{2}$

По условию задачи, средние энергии поступательного движения молекул водорода ($E_{к, H_2}$) и кислорода ($E_{к, O_2}$) равны:

$E_{к, H_2} = E_{к, O_2}$

Запишем это равенство, используя формулу для кинетической энергии:

$\frac{m_{H_2} v_{кв, H_2}^2}{2} = \frac{m_{O_2} v_{кв, O_2}^2}{2}$

где $m_{H_2}$ и $m_{O_2}$ — массы одной молекулы водорода и кислорода соответственно.

Сократим множитель $\frac{1}{2}$ в обеих частях уравнения:

$m_{H_2} v_{кв, H_2}^2 = m_{O_2} v_{кв, O_2}^2$

Выразим из этого уравнения отношение квадратов скоростей:

$\frac{v_{кв, H_2}^2}{v_{кв, O_2}^2} = \frac{m_{O_2}}{m_{H_2}}$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получим искомое отношение скоростей:

$\frac{v_{кв, H_2}}{v_{кв, O_2}} = \sqrt{\frac{m_{O_2}}{m_{H_2}}}$

Отношение масс отдельных молекул равно отношению их молярных масс ($\text{M}$), так как масса молекулы $m_0 = \frac{M}{N_A}$, где $N_A$ — постоянная Авогадро.

$\frac{m_{O_2}}{m_{H_2}} = \frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}$

Подставим значения молярных масс водорода и кислорода:

$\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 16$

Теперь можем вычислить отношение скоростей:

$\frac{v_{кв, H_2}}{v_{кв, O_2}} = \sqrt{16} = 4$

Ответ: Средняя квадратичная скорость молекул водорода в 4 раза больше средней квадратичной скорости молекул кислорода.