Номер 370, страница 53, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетическая теория газа - номер 370, страница 53.

Условие.

370. [304] Молекула массой $10^{-24}$ кг движется со средней квадратичной скоростью 400 м/с. Определите изменение концентрации молекул при изменении давления от $10^5$ до $4 \cdot 10^4$ Па.

Решение.

Дано

Масса молекулы $m_0 = 10^{-24}$ кг

Средняя квадратичная скорость $v_{кв} = 400$ м/с

Начальное давление $P_1 = 10^5$ Па

Конечное давление $P_2 = 4 \cdot 10^4$ Па

Найти:

Изменение концентрации молекул $\Delta n$

Решение

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает давление $\text{P}$, концентрацию молекул $\text{n}$, массу одной молекулы $m_0$ и среднюю квадратичную скорость $v_{кв}$:

$P = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

Из этого уравнения можно выразить концентрацию молекул $\text{n}$:

$n = \frac{3P}{m_0 v_{кв}^2}$

Поскольку по условию задачи масса молекулы и ее средняя квадратичная скорость не изменяются, мы можем найти начальную ($n_1$) и конечную ($n_2$) концентрации, соответствующие начальному и конечному давлениям.

Начальная концентрация:

$n_1 = \frac{3P_1}{m_0 v_{кв}^2}$

Конечная концентрация:

$n_2 = \frac{3P_2}{m_0 v_{кв}^2}$

Изменение концентрации $\Delta n$ определяется как разность между конечной и начальной концентрациями:

$\Delta n = n_2 - n_1 = \frac{3P_2}{m_0 v_{кв}^2} - \frac{3P_1}{m_0 v_{кв}^2} = \frac{3(P_2 - P_1)}{m_0 v_{кв}^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу.

Рассчитаем знаменатель:

$m_0 v_{кв}^2 = 10^{-24} \text{ кг} \cdot (400 \text{ м/с})^2 = 10^{-24} \cdot 160000 \text{ кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 = 1.6 \cdot 10^5 \cdot 10^{-24} \text{ Дж} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Рассчитаем изменение давления:

$P_2 - P_1 = 4 \cdot 10^4 \text{ Па} - 10^5 \text{ Па} = 4 \cdot 10^4 \text{ Па} - 10 \cdot 10^4 \text{ Па} = -6 \cdot 10^4 \text{ Па}$

Теперь рассчитаем изменение концентрации:

$\Delta n = \frac{3 \cdot (-6 \cdot 10^4 \text{ Па})}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{-18 \cdot 10^4}{1.6 \cdot 10^{-19}} \text{ м}^{-3}$

$\Delta n = -11.25 \cdot 10^{23} \text{ м}^{-3} = -1.125 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3}$

Отрицательное значение означает, что концентрация молекул уменьшилась.

Ответ: изменение концентрации молекул равно $-1.125 \cdot 10^{24}$ м$^{-3}$.