Номер 376, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 376, страница 54.

Условие.

376. [310] Как изменится давление в закрытом сосуде, если при повышении абсолютной температуры в 3 раза все молекулы водорода распадутся на атомы?

Решение.

Дано:

Процесс происходит в закрытом сосуде, следовательно, объем газа не изменяется: $V = \text{const}$.
Начальный газ – молекулярный водород $H_2$.
Конечный газ – атомарный водород $\text{H}$.
Абсолютная температура увеличилась в 3 раза: $T_2 = 3 T_1$.
Все молекулы водорода распались на атомы по реакции: $H_2 \rightarrow 2H$.

Найти:

Отношение конечного давления к начальному: $\frac{p_2}{p_1}$ – ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний системы.

Для начального состояния (молекулярный водород $H_2$):

$p_1 V = \nu_1 R T_1$ (1)

Для конечного состояния (атомарный водород $\text{H}$):

$p_2 V = \nu_2 R T_2$ (2)

В результате диссоциации каждая молекула водорода ($H_2$) распадается на два атома ($\text{H}$). Это означает, что общее количество частиц газа в сосуде удваивается. Следовательно, количество вещества газа также увеличивается в 2 раза:

$\nu_2 = 2 \nu_1$

По условию задачи, абсолютная температура увеличивается в 3 раза:

$T_2 = 3 T_1$

Теперь разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{p_2 V}{p_1 V} = \frac{\nu_2 R T_2}{\nu_1 R T_1}$

Поскольку объем $\text{V}$ и универсальная газовая постоянная $\text{R}$ не изменяются, их можно сократить:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}$

Подставим в полученное выражение соотношения для количества вещества и температуры:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{(2 \nu_1) (3 T_1)}{\nu_1 T_1}$

Сократив $\nu_1$ и $T_1$ в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{p_2}{p_1} = 2 \cdot 3 = 6$

Ответ: давление в сосуде увеличится в 6 раз.