Номер 380, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 380, страница 54.

Условие.

380. [314] При температуре 300 К плотность газа $1,2 \text{ кг/м}^3$, а средняя квадратичная скорость молекул $500 \text{ м/с}$. Определите концентрацию газа.

Решение.

Дано:

$T = 300$ К

$\rh°= 1.2$ кг/м³

$v_{кв} = 500$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{n}$

Решение:

Плотность газа $\rho$ связана с концентрацией молекул $\text{n}$ и массой одной молекулы $m_0$ следующим соотношением:

$\rh°= n \cdot m_0$

Отсюда можно выразить концентрацию:

$n = \frac{\rho}{m_0}$

Для нахождения концентрации необходимо определить массу одной молекулы $m_0$. Это можно сделать, используя связь между средней квадратичной скоростью молекул и температурой. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа может быть выражена двумя способами:

1. Через массу молекулы и среднюю квадратичную скорость:

$E_k = \frac{m_0 v_{кв}^2}{2}$

2. Через абсолютную температуру $\text{T}$ и постоянную Больцмана $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К:

$E_k = \frac{3}{2} k T$

Приравнивая оба выражения для энергии, получаем:

$\frac{m_0 v_{кв}^2}{2} = \frac{3}{2} k T$

Из этого уравнения выражаем массу одной молекулы $m_0$:

$m_0 = \frac{3 k T}{v_{кв}^2}$

Теперь подставим полученное выражение для массы $m_0$ в формулу для концентрации $\text{n}$:

$n = \frac{\rho}{m_0} = \frac{\rho}{\frac{3 k T}{v_{кв}^2}} = \frac{\rh°v_{кв}^2}{3 k T}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$n = \frac{1.2 \text{ кг/м³} \cdot (500 \text{ м/с})^2}{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{1.2 \cdot 250000}{900 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23}} = \frac{300000}{1242 \cdot 10^{-23}} = \frac{3 \cdot 10^5}{1.242 \cdot 10^{-20}} \approx 2.415 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как плотность дана с двумя значащими цифрами.

Ответ: $n \approx 2.4 \cdot 10^{25}$ м^-3.