Номер 387, страница 55, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 387, страница 55.

Условие.

387. [321] В опыте Штерна атомы серебра, вылетающие с поверхности раскалённой нити, проходят через щель внутреннего цилиндра и оседают на охлаждённой стенке наружного цилиндра (рис. 82). Когда система цилиндров приводится в быстрое вращение, изображение щели смещается. Прибор вращается сначала в одну сторону, а затем в другую.

Рис. 82

При этом расстояние, измеренное между смещёнными изображениями щели, равно $\Delta l = 2,66$ мм. Определите скорость атомов, если радиус внутреннего цилиндра $R_1 = 2$ см, внешнего $R_2 = 8$ см, скорость вращения цилиндров $\omega = 283$ рад/с.

Решение.

Дано:

$\Delta l = 2.66 \text{ мм} = 2.66 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$R_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$R_2 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

$\omega = 283 \text{ рад/с}$

Найти:

$\text{v}$

Решение:

Время полета атомов серебра от внутреннего цилиндра к внешнему определяется их скоростью $\text{v}$ и расстоянием между стенками цилиндров $R_2 - R_1$. Так как атомы движутся радиально, это время составляет:

$t = \frac{R_2 - R_1}{v}$

За время полета $\text{t}$ внешний цилиндр, вращаясь с угловой скоростью $\omega$, повернется на угол:

$\phi = \omega \cdot t = \omega \frac{R_2 - R_1}{v}$

Это приведет к смещению изображения щели на внутренней поверхности внешнего цилиндра на расстояние (длину дуги) $\text{s}$:

$s = R_2 \cdot \phi = R_2 \omega \frac{R_2 - R_1}{v}$

В опыте прибор вращают в одну, а затем в другую сторону. При вращении в одну сторону изображение смещается на расстояние $\text{s}$ от центрального положения. При вращении в противоположную сторону — на такое же расстояние $\text{s}$, но в другую сторону. Следовательно, общее расстояние между двумя смещенными изображениями $\Delta l$ равно удвоенному смещению $\text{s}$:

$\Delta l = 2s = 2 R_2 \omega \frac{R_2 - R_1}{v}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость атомов $\text{v}$:

$v = \frac{2 R_2 \omega (R_2 - R_1)}{\Delta l}$

Подставим числовые значения из условия, переведенные в систему СИ:

$v = \frac{2 \cdot 0.08 \text{ м} \cdot 283 \text{ рад/с} \cdot (0.08 \text{ м} - 0.02 \text{ м})}{2.66 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

$v = \frac{2 \cdot 0.08 \cdot 283 \cdot 0.06}{2.66 \cdot 10^{-3}} \text{ м/с} = \frac{2.7168}{0.00266} \text{ м/с} \approx 1021.35 \text{ м/с}$

Округляя до трёх значащих цифр, получаем:

Ответ: $v \approx 1021 \text{ м/с}$.