Номер 385, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 385, страница 54.

Условие.

385. [319] Сколько молекул находится в объёме $10 \text{ м}^3$ при температуре $27 ^\circ C$ и давлении $10^5 \text{ Па}$?

Решение.

Дано:

Объём, $V = 10 \text{ м}^3$

Температура, $t = 27 \text{ }^\circ\text{C}$

Давление, $P = 10^5 \text{ Па}$

Постоянная Больцмана, $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Перевод в систему СИ:

Температура, $T = t + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Число молекул, $\text{N}$

Решение:

Для определения числа молекул газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Клапейрона-Менделеева в форме, включающей постоянную Больцмана:

$PV = NkT$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объём, $\text{N}$ — искомое число молекул, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура газа.

Из этого уравнения выразим число молекул $\text{N}$:

$N = \frac{PV}{kT}$

Все величины, кроме температуры, уже даны в Международной системе единиц (СИ). Температуру необходимо перевести из градусов Цельсия в Кельвины. Это было сделано в разделе "Дано".

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = \frac{10^5 \text{ Па} \cdot 10 \text{ м}^3}{1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 300 \text{ К}}$

Проведем вычисления:

$N = \frac{10^6}{1.38 \cdot 300 \cdot 10^{-23}} = \frac{10^6}{414 \cdot 10^{-23}}$

Для удобства расчетов представим знаменатель в стандартном виде:

$N = \frac{10^6}{4.14 \cdot 10^2 \cdot 10^{-23}} = \frac{10^6}{4.14 \cdot 10^{-21}}$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$N = \frac{1}{4.14} \cdot 10^{6 - (-21)} = \frac{1}{4.14} \cdot 10^{27} \approx 0.2415 \cdot 10^{27}$

Запишем ответ в стандартном виде, округлив до двух значащих цифр:

$N \approx 2.4 \cdot 10^{26}$

Ответ: в указанном объёме находится примерно $2.4 \cdot 10^{26}$ молекул.