Номер 379, страница 54, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Температура. Энергия теплового движения молекул - номер 379, страница 54.

Условие.

379. [313] Средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа, находящегося в сосуде вместимостью $V = 4$ л, равна $\overline{E} = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Дж. Давление газа в сосуде равно атмосферному. Определите число молекул газа в этом сосуде.

Решение.

Дано:

$V = 4$ л
$\bar{E} = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Дж
$P = P_a$ (атмосферное давление)

$V = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$P_a \approx 10^5$ Па

Найти:

$N - ?$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа, которое связывает давление газа с микроскопическими параметрами его молекул. Формула, связывающая давление $\text{P}$, концентрацию молекул $\text{n}$ и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул $\bar{E}$, выглядит следующим образом:

$P = \frac{2}{3}n\bar{E}$

Поскольку газ одноатомный, его внутренняя энергия состоит только из энергии поступательного движения, поэтому данная формула применима к указанной в условии средней кинетической энергии.

Концентрация молекул $\text{n}$ определяется как отношение числа молекул $\text{N}$ к объему $\text{V}$, который они занимают:

$n = \frac{N}{V}$

Подставим выражение для концентрации в основное уравнение:

$P = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \bar{E}$

Теперь выразим из этого уравнения искомое число молекул $\text{N}$:

$3PV = 2N\bar{E}$

$N = \frac{3PV}{2\bar{E}}$

Подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу и произведем расчет:

$N = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{2 \cdot 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{12 \cdot 10^{2}}{6,4 \cdot 10^{-19}} = \frac{1200}{6,4} \cdot 10^{19} = 187,5 \cdot 10^{19} = 1,875 \cdot 10^{21}$

Ответ: число молекул газа в сосуде равно $1,875 \cdot 10^{21}$.