Номер 392, страница 55, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 392, страница 55.

Условие.

392. [326] Воздух в сосуде находится под поршнем, причём сосуд не вполне герметичен. Зависимость объёма воздуха от температуры при постоянном давлении показана на рисунке 83. Что можно сказать о массе газа?

Рис. 83

Решение.

Решение

Состояние воздуха в сосуде можно описать с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{P}$ — давление, $\text{V}$ — объём, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — молярная масса воздуха, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Из условия задачи известно, что давление постоянно ($P = \text{const}$). Преобразуем уравнение, чтобы выразить отношение объёма к температуре:

$\frac{V}{T} = \frac{mR}{MP}$

В правой части уравнения величины $\text{R}$ (газовая постоянная), $\text{M}$ (молярная масса воздуха) и $\text{P}$ (давление) являются константами. Следовательно, отношение $\frac{V}{T}$ прямо пропорционально массе газа $\text{m}$:

$\frac{V}{T} \propt°m$

Если бы масса газа $\text{m}$ в сосуде оставалась постоянной (то есть сосуд был бы герметичен), то отношение $\frac{V}{T}$ также было бы постоянным. В этом случае график зависимости $\text{V}$ от $\text{T}$ представлял бы собой прямую линию, проходящую через начало координат ($V=0$ при $T=0$).

Однако представленный на рисунке 83 график — это прямая, которая не проходит через начало координат. Если эту прямую продолжить влево до пересечения с осью объёмов (осью ординат), она пересечёт её в точке $V > 0$.

Сравним отношение $\frac{V}{T}$ для начального состояния $(T_1, V_1)$ и конечного состояния $(T_2, V_2)$. Геометрически это отношение равно тангенсу угла наклона прямой, соединяющей начало координат с точкой на графике. Из графика видно, что прямая, проведённая из начала координат в точку $(T_1, V_1)$, образует с осью температур больший угол, чем прямая, проведённая в точку $(T_2, V_2)$. Это означает, что:

$\frac{V_1}{T_1} > \frac{V_2}{T_2}$

Поскольку $\frac{V}{T} \propt°m$, то из полученного неравенства следует, что масса газа в начальном состоянии ($m_1$) была больше, чем в конечном ($m_2$):

$m_1 > m_2$

Таким образом, при нагревании воздуха от температуры $T_1$ до $T_2$ его объём увеличивается, и, так как сосуд негерметичен, часть газа выходит наружу, что приводит к уменьшению его массы.

Ответ: Масса газа в сосуде уменьшается.