Номер 395, страница 56, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 395, страница 56.

Условие.

395. [329] Азот массой 42 г находится под давлением $2 \cdot 10^5$ Па при температуре $17^\circ C$. После изобарного расширения азот занял объём 40 л. Определите первоначальный объём азота и его конечную температуру.

Решение.

Дано:

Масса азота, $m = 42 \text{ г}$

Давление, $P = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Начальная температура, $t_1 = 17 \text{ °C}$

Конечный объём, $V_2 = 40 \text{ л}$

Молярная масса азота (N₂), $M = 28 \text{ г/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:

$m = 0.042 \text{ кг}$

$T_1 = 17 + 273 = 290 \text{ К}$

$V_2 = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.04 \text{ м}^3$

$M = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} = 0.028 \text{ кг/моль}$

Найти:

$V_1$ - первоначальный объём азота

$T_2$ - конечная температура азота

Решение:

1. Для определения первоначального объёма азота $V_1$ воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для начального состояния:

$P_1V_1 = \frac{m}{M}RT_1$

Так как процесс расширения является изобарным, давление постоянно: $P_1 = P_2 = P$. Выразим из уравнения первоначальный объём $V_1$:

$V_1 = \frac{mRT_1}{MP_1}$

Подставим числовые значения:

$V_1 = \frac{0.042 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 290 \text{ К}}{0.028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 2 \cdot 10^5 \text{ Па}} \approx 0.018075 \text{ м}^3$

Округляя, получаем $V_1 \approx 0.0181 \text{ м}^3$.

2. Для нахождения конечной температуры $T_2$ можно использовать закон Гей-Люссака для изобарного процесса ($P = \text{const}$):

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Выразим отсюда конечную температуру $T_2$:

$T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$T_2 = 290 \text{ К} \cdot \frac{0.04 \text{ м}^3}{0.018075 \text{ м}^3} \approx 641.8 \text{ К}$

Округляя, получаем $T_2 \approx 642 \text{ К}$.

Температуру в градусах Цельсия можно найти как $t_2 = T_2 - 273 = 642 - 273 = 369 \text{ °C}$.

Ответ:

Первоначальный объём азота $V_1 \approx 0.0181 \text{ м}^3$ (или 18.1 л).

Конечная температура азота $T_2 \approx 642 \text{ К}$ (или 369 °C).