Номер 400, страница 56, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 400, страница 56.

Условие.

400. [334] Из баллона выпустили половину газа, при этом температура понизилась от +127 до –73 °C. Во сколько раз понизилось давление в баллоне?

Решение.

Дано:

$\nu_2 = \frac{1}{2}\nu_1$ (количество вещества газа уменьшилось в 2 раза)

$t_1 = 127$ °C

$t_2 = -73$ °C

$V = \text{const}$ (объем баллона не меняется)

Перевод в систему СИ:

Для расчетов в газовых законах используется абсолютная температура в Кельвинах (К). Связь между шкалой Цельсия (°C) и шкалой Кельвина (К) выражается формулой $T(К) = t(°C) + 273$.

Начальная температура: $T_1 = 127 + 273 = 400$ К

Конечная температура: $T_2 = -73 + 273 = 200$ К

Найти:

$\frac{P_1}{P_2}$ — ? (отношение начального давления к конечному)

Решение:

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объем, $\nu$ — количество вещества (число молей), $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Запишем это уравнение для начального состояния газа (с индексом 1) и для конечного состояния (с индексом 2):

1. Начальное состояние: $P_1 V = \nu_1 R T_1$

2. Конечное состояние: $P_2 V = \nu_2 R T_2$

Чтобы найти, во сколько раз понизилось давление, нужно найти отношение $\frac{P_1}{P_2}$. Для этого разделим первое уравнение на второе:

$\frac{P_1 V}{P_2 V} = \frac{\nu_1 R T_1}{\nu_2 R T_2}$

Объем $\text{V}$ и универсальная газовая постоянная $\text{R}$ в левой и правой частях уравнения сокращаются:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\nu_1 T_1}{\nu_2 T_2}$

Из условия задачи мы знаем, что $\nu_2 = \frac{1}{2}\nu_1$, $T_1 = 400$ К, и $T_2 = 200$ К. Подставим эти значения в полученное соотношение:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\nu_1 \cdot 400 \text{ К}}{\frac{1}{2}\nu_1 \cdot 200 \text{ К}}$

Сократим $\nu_1$ и выполним вычисления:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{400}{\frac{1}{2} \cdot 200} = \frac{400}{100} = 4$

Результат показывает, что начальное давление в 4 раза больше конечного.

Ответ: давление понизилось в 4 раза.