Номер 401, страница 56, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 401, страница 56.

Условие.

401. [335] При температуре 295 К и давлении $10^5 \text{ Па}$ плотность пара равна $2,4 \text{ кг/м}^3$. Определите массу пара количеством вещества 1 моль, считая пар идеальным газом.

Решение.

Дано:

$T = 295$ К

$P = 10^5$ Па

$\rh°= 2,4$ кг/м³

$\nu = 1$ моль

$R \approx 8,31$ Дж/(моль·К) (универсальная газовая постоянная)

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Задачу можно решить, используя уравнение состояния идеального газа, также известное как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $\text{m}$ и его молярной массой $\text{M}$ соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа:

$PV = \frac{m}{M}RT$

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение его массы к объему:

$\rh°= \frac{m}{V}$

Из этого соотношения можно выразить массу как $m = \rh°V$. Подставим это в наше уравнение:

$PV = \frac{\rh°V}{M}RT$

Поскольку объем $\text{V}$ присутствует в обеих частях уравнения и не равен нулю, мы можем его сократить:

$P = \frac{\rh°RT}{M}$

Теперь выразим из этой формулы молярную массу $\text{M}$:

$M = \frac{\rh°RT}{P}$

По определению, молярная масса – это масса вещества, взятого в количестве одного моля. В условии задачи требуется найти массу пара количеством вещества 1 моль, следовательно, искомая масса $\text{m}$ численно равна молярной массе $\text{M}$.

Подставим заданные числовые значения в формулу для вычисления молярной массы:

$M = \frac{2,4 \, \text{кг/м}^3 \cdot 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 295 \, \text{К}}{10^5 \, \text{Па}}$

$M \approx \frac{5874,48}{100000}$ кг/моль $\approx 0,05874$ кг/моль

Так как искомая масса $\text{m}$ для $\nu = 1$ моль равна молярной массе $\text{M}$, то $m \approx 0,05874$ кг. Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименее точное из исходных данных ($\rho=2,4$ кг/м³) имеет две значащие цифры.

$m \approx 0,059$ кг

Ответ: масса пара количеством вещества 1 моль составляет приблизительно $0,059$ кг.