Номер 390, страница 55, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Уравнение состояния идеального газа - номер 390, страница 55.

Условие.

390. [324] Какое давление необходимо создать в сосуде объёмом 1 л, чтобы при температуре 0 °С масса воздуха была равна 1 г? Эффективная молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.

Решение.

Дано:

Объём, $V = 1$ л

Температура, $t = 0$ °С

Масса воздуха, $m = 1$ г

Эффективная молярная масса воздуха, $M = 0,029$ кг/моль

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T = 0 + 273 = 273$ К

$m = 1 \text{ г} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$M = 0,029$ кг/моль

Найти:

Давление, $\text{p}$

Решение:

Для нахождения давления воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объём, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура газа.

Количество вещества $\nu$ (в молях) можно выразить через массу газа $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$ по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния идеального газа:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Из полученного уравнения выразим искомую величину – давление $\text{p}$:

$p = \frac{mRT}{MV}$

Теперь подставим числовые значения всех величин в системе СИ в эту формулу и произведем вычисления:

$p = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273 \text{ К}}{0,029 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}$

Множитель $10^{-3}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$p = \frac{8,31 \cdot 273}{0,029} \text{ Па} \approx \frac{2268,63}{0,029} \text{ Па} \approx 78228,6 \text{ Па}$

Результат можно представить в более удобных единицах – килопаскалях (кПа), разделив значение в паскалях на 1000:

$p \approx 78,2 \text{ кПа}$

Ответ: необходимо создать давление, равное примерно $78,2$ кПа.