Номер 351, страница 51, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы молекулярно-кинетической теории. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Молекулы - номер 351, страница 51.

Условие.

351. [288] Определите отношение числа молекул в капельке ртути диаметром 2 мм и в капельке воды того же
диаметра.

Решение.

Дано:

Диаметр капли ртути, $d_{рт} = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Диаметр капли воды, $d_{в} = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Плотность ртути, $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса ртути, $M_{рт} \approx 201 \text{ г/моль} = 0.201 \text{ кг/моль}$

Молярная масса воды, $M_{в} = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Число Авогадро, $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Отношение числа молекул в капле ртути к числу молекул в капле воды: $\frac{N_{рт}}{N_{в}}$

Решение:

Число молекул $\text{N}$ в веществе можно найти по формуле, связывающей количество вещества $\nu$ и число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$, в свою очередь, определяется как отношение массы вещества $\text{m}$ к его молярной массе $\text{M}$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Массу вещества можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rh°\cdot V$

Объединив эти формулы, получим общее выражение для числа молекул:

$N = \frac{\rh°\cdot V}{M} \cdot N_A$

Будем считать, что капли имеют форму шара. Объем шара диаметром $\text{d}$ вычисляется по формуле:

$V = \frac{1}{6} \pi d^3$

Поскольку диаметры капель ртути и воды по условию одинаковы ($d_{рт} = d_{в} = d$), их объемы также равны: $V_{рт} = V_{в} = V$.

Теперь запишем выражения для числа молекул в капле ртути ($N_{рт}$) и в капле воды ($N_{в}$):

$N_{рт} = \frac{\rho_{рт} \cdot V}{M_{рт}} \cdot N_A$

$N_{в} = \frac{\rho_{в} \cdot V}{M_{в}} \cdot N_A$

Чтобы найти искомое отношение, разделим первое выражение на второе:

$\frac{N_{рт}}{N_{в}} = \frac{\frac{\rho_{рт} \cdot V}{M_{рт}} \cdot N_A}{\frac{\rho_{в} \cdot V}{M_{в}} \cdot N_A}$

Сократив одинаковые множители ($\text{V}$ и $N_A$) в числителе и знаменателе, получим окончательную формулу для расчета:

$\frac{N_{рт}}{N_{в}} = \frac{\rho_{рт}}{M_{рт}} \cdot \frac{M_{в}}{\rho_{в}}$

Подставим числовые значения из справочных таблиц и данных задачи:

$\frac{N_{рт}}{N_{в}} = \frac{13600 \text{ кг/м}^3}{0.201 \text{ кг/моль}} \cdot \frac{0.018 \text{ кг/моль}}{1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{13600 \cdot 0.018}{1000 \cdot 0.201} = \frac{13.6 \cdot 18}{201} = \frac{244.8}{201} \approx 1.22$

Ответ: Отношение числа молекул в капле ртути к числу молекул в капле воды того же диаметра составляет примерно 1.22.