Номер 411, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 411, страница 58.

Условие.

411. [340] Газ изотермически сжимают от объёма 4 л до объёма 2 л. При этом давление возрастает на $1.5 \cdot 10^5$ Па. Определите начальное давление газа.

Решение.

Дано:

$V_1 = 4 \text{ л}$
$V_2 = 2 \text{ л}$
$\Delta p = 1,5 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$V_1 = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$p_1$

Решение:

Процесс сжатия газа является изотермическим, так как по условию задачи он происходит при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что произведение давления газа на его объём является постоянной величиной.

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объём газа, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объём газа.

Из условия задачи известно, что давление возросло на $\Delta p = 1,5 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Таким образом, конечное давление $p_2$ можно выразить через начальное давление $p_1$ следующим образом:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Теперь подставим это выражение для $p_2$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (p_1 + \Delta p) V_2$

Раскроем скобки в правой части уравнения, чтобы выразить искомую величину $p_1$:

$p_1 V_1 = p_1 V_2 + \Delta p V_2$

Перенесем слагаемые, содержащие $p_1$, в левую часть уравнения:

$p_1 V_1 - p_1 V_2 = \Delta p V_2$

Вынесем $p_1$ за скобки:

$p_1 (V_1 - V_2) = \Delta p V_2$

Отсюда находим формулу для начального давления $p_1$:

$p_1 = \frac{\Delta p \cdot V_2}{V_1 - V_2}$

Подставим числовые значения из условия в полученную формулу и произведем вычисления:

$p_1 = \frac{1,5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{3 \cdot 10^2 \text{ Па} \cdot \text{м}^3}{2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = 1,5 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ:

начальное давление газа составляет $1,5 \cdot 10^5 \text{ Па}$.