Номер 428, страница 60, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 428, страница 60.

Условие.

428. [357] При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140 K давление возросло в 1,5 раза?

Решение.

Дано:

$V = const$ (газ в закрытом сосуде)

$ΔT = 140 \text{ К}$

$\frac{p_2}{p_1} = 1.5$

Найти:

$T_1$

Решение:

Поскольку газ находится в закрытом сосуде, его объем не изменяется, следовательно, процесс является изохорным ($V = const$). Для изохорного процесса применим закон Шарля, который устанавливает прямую пропорциональность между давлением и абсолютной температурой газа:

$\frac{p}{T} = const$

Для двух состояний газа (начального и конечного) это соотношение можно записать в виде:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $p_1$ и $T_1$ — начальные давление и температура, а $p_2$ и $T_2$ — конечные.

По условию задачи, давление возросло в 1,5 раза, а температура увеличилась на 140 К. Выразим конечные параметры через начальные:

$p_2 = 1.5 \cdot p_1$

$T_2 = T_1 + ΔT = T_1 + 140$

Подставим эти выражения в уравнение закона Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{1.5 \cdot p_1}{T_1 + 140}$

Сократим начальное давление $p_1$ в обеих частях уравнения (так как $p_1 \neq 0$):

$\frac{1}{T_1} = \frac{1.5}{T_1 + 140}$

Решим полученное уравнение относительно $T_1$, используя правило пропорции (перекрестное умножение):

$1 \cdot (T_1 + 140) = 1.5 \cdot T_1$

$T_1 + 140 = 1.5 T_1$

Перенесем все члены с $T_1$ в правую часть уравнения:

$140 = 1.5 T_1 - T_1$

$140 = 0.5 T_1$

Отсюда находим искомую начальную температуру:

$T_1 = \frac{140}{0.5} = 280 \text{ К}$

Ответ: начальная температура газа составляла 280 К.