Номер 427, страница 60, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 427, страница 60.

Условие.

427. [356] Газ переходит из состояния $\text{1}$ в состояние $\text{2}$ (рис. $\text{88}$). Как изменяется объём газа? Масса газа постоянна.

Рис. $\text{88}$

Решение.

Решение

Для определения изменения объёма газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объём, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\nu$ — количество вещества, а $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

По условию задачи масса газа постоянна ($m = \text{const}$). Количество вещества $\nu$ связано с массой через молярную массу $\text{M}$ по формуле $\nu = m/M$. Так как $\text{m}$ и $\text{M}$ — постоянные величины, то и количество вещества $\nu$ также остаётся неизменным в ходе процесса. Величина $\text{R}$ также является константой.

Выразим объём $\text{V}$ из уравнения состояния:

$V = \frac{\nu R T}{p}$

Поскольку произведение $\nu R$ является постоянной величиной, объём газа $\text{V}$ прямо пропорционален отношению температуры к давлению:

$V \propt°\frac{T}{p}$

Проанализируем изменение параметров газа при переходе из состояния 1 в состояние 2, используя данные с графика (рис. 88).

В начальном состоянии 1 газ имеет параметры $p_1$ и $T_1$. Его объём $V_1$ пропорционален отношению $\frac{T_1}{p_1}$.

В конечном состоянии 2 газ имеет параметры $p_2$ и $T_2$. Его объём $V_2$ пропорционален отношению $\frac{T_2}{p_2}$.

Из графика видно, что в ходе процесса температура газа уменьшается (газ охлаждается), так как $T_2 < T_1$. Давление газа при этом увеличивается, так как $p_2 > p_1$.

Сравним отношение $\frac{T}{p}$ для обоих состояний. При переходе из состояния 1 в состояние 2 числитель дроби ($\text{T}$) уменьшается, а знаменатель ($\text{p}$) увеличивается. Оба этих фактора приводят к уменьшению значения самой дроби. Следовательно:

$\frac{T_2}{p_2} < \frac{T_1}{p_1}$

Поскольку $V \propt°\frac{T}{p}$, то из этого неравенства следует, что и объём газа уменьшился:

$V_2 < V_1$

Таким образом, при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 его объём уменьшается.

Ответ: Объём газа уменьшается.