Номер 430, страница 60, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 430, страница 60.

Условие.

430. [359] На сколько процентов увеличится давление газа в сосуде, если абсолютная температура увеличится на 40 %? Объём газа считайте постоянным.

Решение.

Дано:

Процесс изохорный: $V = \text{const}$

Начальная абсолютная температура: $T_1$

Конечная абсолютная температура: $T_2 = T_1 + 0.4 \cdot T_1 = 1.4 \cdot T_1$

Найти:

Процентное увеличение давления: $\frac{p_2 - p_1}{p_1} \cdot 100\%$

Решение:

Поскольку процесс происходит при постоянном объеме, он является изохорным. Для идеального газа в изохорном процессе применяется закон Шарля. Этот закон устанавливает прямую пропорциональную зависимость между давлением и абсолютной температурой газа при постоянном объеме.

Закон Шарля можно записать в виде соотношения:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

где $p_1$ и $T_1$ — начальные давление и абсолютная температура, а $p_2$ и $T_2$ — конечные давление и абсолютная температура.

Из этого соотношения выразим конечное давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Согласно условию задачи, абсолютная температура увеличилась на 40%. Это означает, что новая температура $T_2$ составляет 140% от начальной температуры $T_1$, или:

$T_2 = 1.4 \cdot T_1$

Подставим это выражение в формулу для $p_2$:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{1.4 \cdot T_1}{T_1}$

Сократив $T_1$ в числителе и знаменателе, получаем связь между конечным и начальным давлением:

$p_2 = 1.4 \cdot p_1$

Теперь определим, на сколько процентов увеличилось давление. Для этого воспользуемся формулой процентного изменения:

$\frac{\Delta p}{p_1} \cdot 100\% = \frac{p_2 - p_1}{p_1} \cdot 100\%$

Подставим найденное значение $p_2 = 1.4 \cdot p_1$ в эту формулу:

$\frac{1.4 \cdot p_1 - p_1}{p_1} \cdot 100\% = \frac{0.4 \cdot p_1}{p_1} \cdot 100\%$

Сократив $p_1$, находим результат:

$0.4 \cdot 100\% = 40\%$

Следовательно, при увеличении абсолютной температуры на 40% давление газа в сосуде также увеличится на 40%.

Ответ: Давление газа увеличится на 40%.