Номер 436, страница 60, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 436, страница 60.

Условие.

436. [365] При температуре 15 °C и давлении 720 мм рт. ст. гелий занимает объём 3 л. Определите объём гелия при давлении 780 мм рт. ст. и температуре 25 °C. Масса газа постоянна.

Решение.

Дано:

Состояние 1:

$t_1 = 15 \,^{\circ}\text{C}$

$P_1 = 720 \text{ мм рт. ст.}$

$V_1 = 3 \text{ л}$

Состояние 2:

$t_2 = 25 \,^{\circ}\text{C}$

$P_2 = 780 \text{ мм рт. ст.}$

$m = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = t_1 + 273 = 15 + 273 = 288 \text{ К}$

$T_2 = t_2 + 273 = 25 + 273 = 298 \text{ К}$

$V_1 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Давление можно не переводить в Паскали, так как в расчете будет использоваться отношение давлений.

Найти:

$V_2$

Решение:

Поскольку масса гелия в процессе не изменяется, мы можем использовать объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона), который связывает макроскопические параметры газа (давление $\text{P}$, объем $\text{V}$ и температуру $\text{T}$) в двух состояниях:

$$ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} $$

В этой формуле необходимо использовать абсолютную температуру, выраженную в Кельвинах ($К$). Мы уже перевели температуры из градусов Цельсия в Кельвины.

Выразим из уравнения искомый объем $V_2$:

$$ V_2 = V_1 \cdot \frac{P_1}{P_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} $$

Подставим известные значения в формулу. Давление можно оставить в мм рт. ст., а объем в литрах, так как их отношение не зависит от единиц измерения.

$$ V_2 = 3 \text{ л} \cdot \frac{720 \text{ мм рт. ст.}}{780 \text{ мм рт. ст.}} \cdot \frac{298 \text{ К}}{288 \text{ К}} $$

Проведем вычисления:

$$ V_2 = \frac{3 \cdot 720 \cdot 298}{780 \cdot 288} = \frac{643680}{224640} \approx 2.8653 \text{ л} $$

Округлим результат до сотых.

$V_2 \approx 2.87 \text{ л}$

Ответ: объем гелия при давлении $780$ мм рт. ст. и температуре $25 \,^{\circ}\text{C}$ составит примерно $2.87$ л.