Номер 439, страница 61, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 439, страница 61.

Условие.

439. [368] На рисунке 89 дан график изменения состояния идеального газа в координатах $p-V$. Изобразите переход газа из состояния $\text{1}$ в состояние $\text{4}$ на графиках в координатах $p-T$ и $V-T$.

Рис. 89

Решение.

Решение

Проанализируем каждый этап изменения состояния идеального газа, представленный на графике в координатах p–V.

1→2: Процесс является изобарным расширением. Давление постоянно и равно $p_1$, а объем увеличивается от некоторого значения $V_1$ до $V_2$. Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса, отношение объема к температуре постоянно: $\frac{V}{T} = \text{const}$. Поскольку объем увеличивается ($V_2 > V_1$), температура также должна увеличиваться ($T_2 > T_1$).

2→3: Процесс является изохорным охлаждением. Объем постоянен и равен $V_2$, а давление уменьшается от $p_1$ до $p_3$. Согласно закону Шарля для изохорного процесса, отношение давления к температуре постоянно: $\frac{p}{T} = \text{const}$. Поскольку давление уменьшается ($p_3 < p_1$), температура также должна уменьшаться ($T_3 < T_2$).

3→4: Процесс является изобарным расширением. Давление постоянно и равно $p_3$, а объем увеличивается от $V_2$ до $V_4$. Аналогично процессу 1→2, из закона Гей-Люссака следует, что при увеличении объема ($V_4 > V_2$) температура также увеличивается ($T_4 > T_3$).

Теперь построим графики в координатах p–T и V–T на основе этого анализа.

График в координатах p–T

На этом графике по оси ординат откладывается давление $\text{p}$, а по оси абсцисс — абсолютная температура $\text{T}$.

1→2 (Изобарное расширение): Давление постоянно $p = p_1$, а температура растет от $T_1$ до $T_2$. Этот участок графика представляет собой горизонтальную прямую, идущую вправо от точки 1($p_1, T_1$) до точки 2($p_1, T_2$).

2→3 (Изохорное охлаждение): Объем постоянен $V = V_2$. Зависимость давления от температуры является прямой пропорциональностью ($p = \text{const} \cdot T$), что на графике p-T изображается прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Поскольку и давление, и температура уменьшаются, этот участок представляет собой отрезок прямой, направленный к началу координат, от точки 2($p_1, T_2$) до точки 3($p_3, T_3$).

3→4 (Изобарное расширение): Давление постоянно $p = p_3$, а температура растет от $T_3$ до $T_4$. Этот участок графика представляет собой горизонтальную прямую, идущую вправо от точки 3($p_3, T_3$) до точки 4($p_3, T_4$).

Ответ: График в координатах p-T состоит из трех отрезков: 1) горизонтальный отрезок 1-2 на уровне давления $p_1$; 2) отрезок прямой 2-3, направленный к началу координат; 3) горизонтальный отрезок 3-4 на уровне давления $p_3$. Так как из исходного графика $p_1 > p_3$, отрезок 1-2 будет расположен выше отрезка 3-4.

График в координатах V–T

На этом графике по оси ординат откладывается объем $\text{V}$, а по оси абсцисс — абсолютная температура $\text{T}$.

1→2 (Изобарное расширение): Давление постоянно $p = p_1$. Зависимость объема от температуры является прямой пропорциональностью ($V = \text{const} \cdot T$), что на графике V-T изображается прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Поскольку объем и температура растут, этот участок — отрезок такой прямой, идущий из точки 1($V_1, T_1$) в точку 2($V_2, T_2$) (вверх и вправо).

2→3 (Изохорное охлаждение): Объем постоянен $V = V_2$, а температура уменьшается от $T_2$ до $T_3$. Этот участок графика представляет собой вертикальную прямую, идущую вниз от точки 2($V_2, T_2$) до точки 3($V_2, T_3$).

3→4 (Изобарное расширение): Давление постоянно $p = p_3$. Зависимость объема от температуры также является прямой пропорциональностью и изображается прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Поскольку объем и температура растут, этот участок — отрезок такой прямой, идущий из точки 3($V_2, T_3$) в точку 4($V_4, T_4$) (вверх и вправо). Важно отметить, что тангенс угла наклона изобары к оси температур определяется как $\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{p}$. Так как из исходного графика $p_1 > p_3$, то $\frac{\nu R}{p_1} < \frac{\nu R}{p_3}$. Это означает, что угол наклона прямой 3→4 к оси температур будет больше, чем у прямой 1→2.

Ответ: График в координатах V-T состоит из трех отрезков: 1) отрезок прямой 1-2, продолжение которой проходит через начало координат; 2) вертикальный отрезок 2-3, идущий вниз; 3) отрезок прямой 3-4, продолжение которой также проходит через начало координат, причем этот отрезок имеет больший угол наклона к оси температур, чем отрезок 1-2.