Номер 426, страница 59, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Молекулярная физика. Тепловые явления. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. Газовые законы - номер 426, страница 59.

Условие.

426. [355] В комнате размером $5 \times 6 \times 3$ м температура повысилась от 15 до 25 °C. Определите объём воздуха, который вышел при этом из комнаты. Давление в комнате считайте постоянным, $p = 10^5$ Па.

Решение.

Дано:

Размеры комнаты: $l = 5$ м, $w = 6$ м, $h = 3$ м
Начальная температура: $t_1 = 15$ °C
Конечная температура: $t_2 = 25$ °C
Давление: $p = 10^5$ Па (постоянное)

Перевод в систему СИ:
Начальная абсолютная температура: $T_1 = t_1 + 273.15 = 15 + 273.15 = 288.15$ К
Конечная абсолютная температура: $T_2 = t_2 + 273.15 = 25 + 273.15 = 298.15$ К
(Для упрощения расчетов в школьном курсе физики часто используют приближение 273 вместо 273.15. В данном решении будем использовать 273)
$T_1 = 15 + 273 = 288$ К
$T_2 = 25 + 273 = 298$ К

Найти:

$\Delta V$ - объём воздуха, вышедшего из комнаты.

Решение:

1. Найдем начальный объём воздуха в комнате, который равен объёму комнаты:

$V_1 = l \cdot w \cdot h = 5 \cdot 6 \cdot 3 = 90$ м³

2. Поскольку давление в комнате остается постоянным ($p = const$), процесс нагревания воздуха является изобарным. При изобарном нагревании газ расширяется. Так как объём комнаты не меняется, часть воздуха выйдет наружу.

3. Для изобарного процесса применим закон Гей-Люссака, который связывает объём и температуру газа:

$\frac{V}{T} = const$ или $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Здесь $V_1$ и $T_1$ — начальные объём и абсолютная температура воздуха, а $V_2$ — это объём, который заняла бы вся начальная масса воздуха при конечной температуре $T_2$.

4. Выразим из этого закона объём $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

5. Объём воздуха $\Delta V$, который вышел из комнаты, равен разности между объёмом, который занял бы нагретый воздух ($V_2$), и объёмом комнаты ($V_1$):

$\Delta V = V_2 - V_1 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} - V_1 = V_1 \cdot (\frac{T_2}{T_1} - 1) = V_1 \cdot \frac{T_2 - T_1}{T_1}$

6. Подставим числовые значения и вычислим $\Delta V$:

$\Delta V = 90 \cdot \frac{298 - 288}{288} = 90 \cdot \frac{10}{288} = \frac{900}{288} = 3.125$ м³

Ответ: объём воздуха, который вышел из комнаты, равен $3.125$ м³.