Номер 808, страница 105 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

37. Работа и мощность тока. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 808, страница 105.

Условие.

808. Электродвигатель подъёмного крана работает под напряжением $380 \text{ В}$, при этом сила тока в его обмотке равна $20 \text{ А}$. Каков КПД установки, если груз массой $1 \text{ т}$ кран поднимает на высоту $19 \text{ м}$ за $50 \text{ с}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Напряжение: $U = 380$ В
Сила тока: $I = 20$ А
Масса груза: $m = 1$ т
Высота подъема: $h = 19$ м
Время подъема: $t = 50$ с
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

КПД установки $\eta$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах. $\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезной работой $A_{полезная}$ в данном случае является работа по поднятию груза на высоту $h$. Она равна изменению его потенциальной энергии и вычисляется по формуле: $A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа $A_{затраченная}$ — это работа электрического тока, потребленная электродвигателем за то же время. Она находится по формуле: $A_{затраченная} = U \cdot I \cdot t$

Таким образом, формула для расчета КПД принимает вид: $\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{U \cdot I \cdot t} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения в формулы для вычисления работ.

Вычислим полезную работу: $A_{полезная} = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 19 \text{ м} = 190000 \text{ Дж}$

Вычислим затраченную работу: $A_{затраченная} = 380 \text{ В} \cdot 20 \text{ А} \cdot 50 \text{ с} = 380000 \text{ Дж}$

Теперь можно рассчитать КПД установки: $\eta = \frac{190000 \text{ Дж}}{380000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$

Ответ: КПД установки равен $50\%$.