Номер 813, страница 106 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

37. Работа и мощность тока. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 813, страница 106.

Условие.

813. Электрокипятильник со спиралью сопротивлением $R = 160\; \text{Ом}$ поместили в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при $20^\circ\text{C}$, и включили в сеть напряжением $220\; \text{В}$. Какая масса воды выкипит за $20\; \text{мин}$, если КПД кипятильника $80\%$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Сопротивление спирали, $R = 160 \text{ Ом}$
Масса воды, $m_{в} = 0,5 \text{ кг}$
Начальная температура воды, $t_1 = 20 \text{ °C}$
Напряжение в сети, $U = 220 \text{ В}$
Время работы, $\tau = 20 \text{ мин}$
КПД кипятильника, $\eta = 80\%$
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Температура кипения воды, $t_2 = 100 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$\tau = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$
$\eta = 80\% = 0,8$

Найти:

Массу выкипевшей воды, $m_{вык}$

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, полезная работа, совершенная кипятильником, равна количеству теплоты, полученному водой для нагрева и последующего парообразования.

1. Найдем полную энергию (работу тока), которую выделяет спираль кипятильника за время $\tau$:

$A_{полн} = P \cdot \tau = \frac{U^2}{R}\tau$

2. Полезное количество теплоты $Q_{полезн}$, которое идет на нагрев и кипячение воды, определяется КПД кипятильника:

$Q_{полезн} = \eta \cdot A_{полн} = \eta \frac{U^2}{R}\tau$

3. Эта полезная энергия расходуется на два процесса:

• Нагревание всей массы воды от $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Количество теплоты для этого процесса: $Q_1 = c m_{в} (t_2 - t_1)$.
• Парообразование (выкипание) массы воды $m_{вык}$ при температуре кипения. Количество теплоты для этого процесса: $Q_2 = L m_{вык}$.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2$

$\eta \frac{U^2}{R}\tau = c m_{в} (t_2 - t_1) + L m_{вык}$

Выразим из этого уравнения искомую массу выкипевшей воды $m_{вык}$:

$L m_{вык} = \eta \frac{U^2}{R}\tau - c m_{в} (t_2 - t_1)$

$m_{вык} = \frac{\eta \frac{U^2}{R}\tau - c m_{в} (t_2 - t_1)}{L}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты по частям:

$Q_{полезн} = 0,8 \cdot \frac{(220 \text{ В})^2}{160 \text{ Ом}} \cdot 1200 \text{ с} = 0,8 \cdot \frac{48400}{160} \cdot 1200 \text{ Дж} = 290400 \text{ Дж}$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 168000 \text{ Дж}$

Теперь найдем $m_{вык}$:

$m_{вык} = \frac{290400 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж}}{2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{122400 \text{ Дж}}{2260000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,054159 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$m_{вык} \approx 0,054 \text{ кг}$

Ответ: $m_{вык} \approx 0,054 \text{ кг}$ (или 54 г).