Номер 807, страница 105 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

37. Работа и мощность тока. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 807, страница 105.

Условие.

807. При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 0,1 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Пусть $L_1$ — первоначальная длина спирали.

Укорочение длины: $\Delta L = 0.1 \cdot L_1$.

Новая длина спирали: $L_2 = L_1 - \Delta L = L_1 - 0.1 \cdot L_1 = 0.9 \cdot L_1$.

Напряжение в сети $U$ — постоянно (т.к. плитка подключается к одной и той же розетке).

Удельное сопротивление материала спирали $\rho$ — постоянно.

Площадь поперечного сечения спирали $S$ — постоянна.

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$ — ?

Решение:

Мощность электрического тока, выделяемая в нагревательном элементе, при постоянном напряжении в сети $U$ определяется формулой: $P = \frac{U^2}{R}$, где $R$ — сопротивление спирали.

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления материала по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$.

Запишем выражения для мощности плитки до и после ремонта.

Первоначальное сопротивление спирали было: $R_1 = \rho \frac{L_1}{S}$.

Соответственно, первоначальная мощность плитки: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

После укорачивания длина спирали стала $L_2 = 0.9 L_1$. Новое сопротивление спирали: $R_2 = \rho \frac{L_2}{S} = \rho \frac{0.9 L_1}{S} = 0.9 \cdot \left(\rho \frac{L_1}{S}\right) = 0.9 R_1$.

Новая мощность плитки: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$.

Чтобы найти, во сколько раз изменилась мощность, найдем отношение новой мощности $P_2$ к первоначальной $P_1$: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{R_2}}{\frac{U^2}{R_1}} = \frac{U^2}{R_2} \cdot \frac{R_1}{U^2} = \frac{R_1}{R_2}$.

Подставим в это соотношение найденную связь между $R_1$ и $R_2$: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1}{0.9 R_1} = \frac{1}{0.9} = \frac{10}{9}$.

Выполним деление: $\frac{10}{9} \approx 1.11$.

Так как полученное отношение больше единицы ($ \frac{10}{9} > 1 $), мощность плитки увеличилась. Укорачивание спирали привело к уменьшению ее сопротивления. Поскольку мощность при постоянном напряжении обратно пропорциональна сопротивлению, это привело к увеличению мощности.

Ответ: мощность плитки увеличилась в $\frac{10}{9}$ раза, или примерно в 1,11 раза.