Номер 804, страница 105 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

37. Работа и мощность тока. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 804, страница 105.

Условие.

804. Две электрические лампочки включены в сеть параллельно. Сопротивление первой лампочки $R_1 = 360$ Ом, второй — $R_2 = 240$ Ом. Какая из лампочек потребляет бо́льшую мощность и во сколько раз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано

Сопротивление первой лампочки: $R_1 = 360$ Ом
Сопротивление второй лампочки: $R_2 = 240$ Ом
Тип соединения: параллельное

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Какая из лампочек потребляет большую мощность и во сколько раз?

Решение

Мощность электрического тока $P$ можно вычислить по формуле: $P = \frac{U^2}{R}$ где $U$ – напряжение на участке цепи, а $R$ – сопротивление этого участка.

Поскольку лампочки включены в сеть параллельно, напряжение на каждой из них одинаково и равно напряжению в сети: $U_1 = U_2 = U$

Тогда мощность, потребляемая первой лампочкой, равна: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

А мощность, потребляемая второй лампочкой, равна: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Из формул видно, что при одинаковом напряжении мощность обратно пропорциональна сопротивлению. Это означает, что лампочка с меньшим сопротивлением будет потреблять большую мощность.

Сравним сопротивления лампочек: $R_1 = 360$ Ом, $R_2 = 240$ Ом. Так как $240 < 360$, то $R_2 < R_1$. Следовательно, мощность второй лампочки будет больше мощности первой: $P_2 > P_1$.

Чтобы найти, во сколько раз мощность второй лампочки больше мощности первой, найдем их отношение: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{U^2/R_2}{U^2/R_1} = \frac{U^2}{R_2} \cdot \frac{R_1}{U^2} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{360 \text{ Ом}}{240 \text{ Ом}} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, вторая лампочка потребляет в 1,5 раза большую мощность, чем первая.

Ответ: большую мощность потребляет вторая лампочка (с сопротивлением 240 Ом); ее мощность в 1,5 раза больше, чем у первой.