Номер 798, страница 104 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

36. Характеристики электрического тока и электрической цепи. Закон Ома для участка цепи и его следствия. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 798, страница 104.

Условие.

798. Резисторы сопротивлениями $R_1 = 1 \text{ Ом}$, $R_2 = 2 \text{ Ом}$, $R_3 = 3 \text{ Ом}$, $R_4 = 4 \text{ Ом}$ (рис. 84) подключены к источнику тока в точках: а) AB; б) AC; в) AD; г) BC; д) BD; е) CD.

Найти общее сопротивление цепи при каждом способе включения.

Рис. 84

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$R_1 = 1$ Ом
$R_2 = 2$ Ом
$R_3 = 3$ Ом
$R_4 = 4$ Ом

Найти:

$R_{общ}$ — общее сопротивление цепи для каждого случая подключения.

Решение:

а) Подключение к точкам A и B

При подключении к точкам А и В резистор $R_1$ оказывается соединен параллельно с участком цепи, состоящим из последовательно соединенных резисторов $R_4$, $R_3$ и $R_2$.
Найдем сопротивление этого последовательного участка $R_{432}$:
$R_{432} = R_4 + R_3 + R_2 = 4 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 9$ Ом.
Теперь найдем общее сопротивление $R_{AB}$ при параллельном соединении $R_1$ и $R_{432}$:
$R_{AB} = \frac{R_1 \cdot R_{432}}{R_1 + R_{432}} = \frac{1 \cdot 9}{1 + 9} = \frac{9}{10} = 0.9$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи равно $0.9$ Ом.

б) Подключение к точкам A и C

При подключении к точкам А и С (по диагонали) образуются две параллельные ветви.
Первая ветвь (ABC) состоит из последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. Ее сопротивление $R_{12}$:
$R_{12} = R_1 + R_2 = 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 3$ Ом.
Вторая ветвь (ADC) состоит из последовательно соединенных резисторов $R_4$ и $R_3$. Ее сопротивление $R_{43}$:
$R_{43} = R_4 + R_3 = 4 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 7$ Ом.
Общее сопротивление $R_{AC}$ равно сопротивлению параллельно соединенных ветвей $R_{12}$ и $R_{43}$:
$R_{AC} = \frac{R_{12} \cdot R_{43}}{R_{12} + R_{43}} = \frac{3 \cdot 7}{3 + 7} = \frac{21}{10} = 2.1$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи равно $2.1$ Ом.

в) Подключение к точкам A и D

При подключении к точкам А и D резистор $R_4$ оказывается соединен параллельно с участком цепи, состоящим из последовательно соединенных резисторов $R_1$, $R_2$ и $R_3$.
Найдем сопротивление этого последовательного участка $R_{123}$:
$R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 1 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 6$ Ом.
Теперь найдем общее сопротивление $R_{AD}$ при параллельном соединении $R_4$ и $R_{123}$:
$R_{AD} = \frac{R_4 \cdot R_{123}}{R_4 + R_{123}} = \frac{4 \cdot 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи равно $2.4$ Ом.

г) Подключение к точкам B и C

При подключении к точкам B и C резистор $R_2$ оказывается соединен параллельно с участком цепи, состоящим из последовательно соединенных резисторов $R_1$, $R_4$ и $R_3$.
Найдем сопротивление этого последовательного участка $R_{143}$:
$R_{143} = R_1 + R_4 + R_3 = 1 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 8$ Ом.
Теперь найдем общее сопротивление $R_{BC}$ при параллельном соединении $R_2$ и $R_{143}$:
$R_{BC} = \frac{R_2 \cdot R_{143}}{R_2 + R_{143}} = \frac{2 \cdot 8}{2 + 8} = \frac{16}{10} = 1.6$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи равно $1.6$ Ом.

д) Подключение к точкам B и D

При подключении к точкам B и D (по диагонали) образуются две параллельные ветви.
Первая ветвь (BAD) состоит из последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_4$. Ее сопротивление $R_{14}$:
$R_{14} = R_1 + R_4 = 1 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 5$ Ом.
Вторая ветвь (BCD) состоит из последовательно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$. Ее сопротивление $R_{23}$:
$R_{23} = R_2 + R_3 = 2 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 5$ Ом.
Общее сопротивление $R_{BD}$ равно сопротивлению параллельно соединенных ветвей $R_{14}$ и $R_{23}$:
$R_{BD} = \frac{R_{14} \cdot R_{23}}{R_{14} + R_{23}} = \frac{5 \cdot 5}{5 + 5} = \frac{25}{10} = 2.5$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи равно $2.5$ Ом.

е) Подключение к точкам C и D

При подключении к точкам C и D резистор $R_3$ оказывается соединен параллельно с участком цепи, состоящим из последовательно соединенных резисторов $R_2$, $R_1$ и $R_4$.
Найдем сопротивление этого последовательного участка $R_{214}$:
$R_{214} = R_2 + R_1 + R_4 = 2 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 7$ Ом.
Теперь найдем общее сопротивление $R_{CD}$ при параллельном соединении $R_3$ и $R_{214}$:
$R_{CD} = \frac{R_3 \cdot R_{214}}{R_3 + R_{214}} = \frac{3 \cdot 7}{3 + 7} = \frac{21}{10} = 2.1$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи равно $2.1$ Ом.