Номер 793, страница 103 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

793. Сопротивление одного из последовательно включённых проводников в $n$ раз больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока в цепи (напряжение постоянно), если эти проводники включить параллельно?

Дано:

Два проводника с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$.
Соотношение сопротивлений: $R_2 = n \cdot R_1$
Напряжение в цепи постоянно: $U = const$

Найти:

Отношение силы тока при параллельном соединении ($I_{пар}$) к силе тока при последовательном соединении ($I_{пос}$): $\frac{I_{пар}}{I_{пос}}$

Решение:

1. Последовательное соединение.
При последовательном соединении общее сопротивление цепи $R_{пос}$ равно сумме сопротивлений проводников: $R_{пос} = R_1 + R_2$ Подставим известное соотношение $R_2 = n \cdot R_1$: $R_{пос} = R_1 + nR_1 = R_1(1+n)$ Сила тока в цепи $I_{пос}$ согласно закону Ома для участка цепи: $I_{пос} = \frac{U}{R_{пос}} = \frac{U}{R_1(1+n)}$

2. Параллельное соединение.
При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению $R_{пар}$, равна сумме величин, обратных сопротивлениям проводников: $\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ Подставим $R_2 = n \cdot R_1$ и приведем к общему знаменателю: $\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{nR_1} = \frac{n}{nR_1} + \frac{1}{nR_1} = \frac{n+1}{nR_1}$ Отсюда общее сопротивление при параллельном соединении: $R_{пар} = \frac{nR_1}{n+1}$ Сила тока в цепи $I_{пар}$ при этом соединении: $I_{пар} = \frac{U}{R_{пар}} = \frac{U}{\frac{nR_1}{n+1}} = \frac{U(n+1)}{nR_1}$

3. Нахождение отношения сил тока.
Чтобы определить, во сколько раз изменится сила тока, найдем отношение $I_{пар}$ к $I_{пос}$: $\frac{I_{пар}}{I_{пос}} = \frac{\frac{U(n+1)}{nR_1}}{\frac{U}{R_1(1+n)}}$ Сократим одинаковые множители $U$ и $R_1$ в числителе и знаменателе: $\frac{I_{пар}}{I_{пос}} = \frac{n+1}{n} \cdot (1+n) = \frac{(n+1)^2}{n}$

Ответ: сила тока изменится (увеличится) в $\frac{(n+1)^2}{n}$ раз.