Номер 789, страница 102 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

789. На школьном демонстрационном гальванометре (от амперметра) указаны сопротивление прибора 385 Ом и сила тока, вызывающая отклонение стрелки на одно деление, $3.8 \cdot 10^{-5}$ А/дел. Вся шкала имеет 10 делений. Каковы сопротивления приложенных двух шунтов, делающих прибор амперметром с пределами измерения 3 и 10 А?

Дано:

Сопротивление гальванометра $R_g = 385$ Ом

Сила тока на одно деление $i_0 = 3,8 \cdot 10^{-5}$ А/дел

Число делений шкалы $N = 10$

Требуемый предел измерения 1: $I_1 = 3$ А

Требуемый предел измерения 2: $I_2 = 10$ А

Найти:

Сопротивление первого шунта $R_{sh1}$

Сопротивление второго шунта $R_{sh2}$

Решение:

Чтобы превратить гальванометр в амперметр с заданным пределом измерения, необходимо параллельно ему подключить резистор, называемый шунтом. Шунт позволяет большей части измеряемого тока проходить мимо гальванометра, защищая его от перегрузки.

1. Сначала найдем максимальный ток $I_g$, который может протекать через гальванометр, не выводя стрелку за пределы шкалы. Этот ток соответствует отклонению стрелки на все 10 делений.

$I_g = i_0 \cdot N = 3,8 \cdot 10^{-5} \text{ А/дел} \cdot 10 \text{ дел} = 3,8 \cdot 10^{-4}$ А

2. Когда шунт с сопротивлением $R_{sh}$ подключен параллельно гальванометру, измеряемый ток $I$ разветвляется. Через гальванометр течет ток $I_g$, а через шунт — ток $I_{sh}$. По первому правилу Кирхгофа:

$I = I_g + I_{sh}$

Так как гальванометр и шунт соединены параллельно, падение напряжения на них одинаково:

$U_g = U_{sh}$

По закону Ома, $U = I \cdot R$, следовательно:

$I_g \cdot R_g = I_{sh} \cdot R_{sh}$

Из первого уравнения выразим ток через шунт: $I_{sh} = I - I_g$. Подставим это выражение в уравнение для напряжений:

$I_g \cdot R_g = (I - I_g) \cdot R_{sh}$

Отсюда получим общую формулу для расчета сопротивления шунта:

$R_{sh} = \frac{I_g \cdot R_g}{I - I_g}$

3. Теперь рассчитаем сопротивления для двух заданных случаев.

Для амперметра с пределом измерения 3 А:

Подставим значения в формулу, где $I = I_1 = 3$ А:

$R_{sh1} = \frac{3,8 \cdot 10^{-4} \text{ А} \cdot 385 \text{ Ом}}{3 \text{ А} - 3,8 \cdot 10^{-4} \text{ А}} = \frac{0,1463}{2,99962} \approx 0,04877$ Ом

Для амперметра с пределом измерения 10 А:

Подставим значения в формулу, где $I = I_2 = 10$ А:

$R_{sh2} = \frac{3,8 \cdot 10^{-4} \text{ А} \cdot 385 \text{ Ом}}{10 \text{ А} - 3,8 \cdot 10^{-4} \text{ А}} = \frac{0,1463}{9,99962} \approx 0,01463$ Ом

Ответ: для создания амперметра с пределом измерения 3 А необходимо использовать шунт сопротивлением $\approx 0,049$ Ом, а для предела измерения 10 А — шунт сопротивлением $\approx 0,015$ Ом.