Номер 782, страница 101 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

782. Участок цепи состоит из стальной проволоки длиной 2 м и площадью поперечного сечения $0,48\text{ мм}^2$, соединённой последовательно с никелиновой проволокой длиной 1 м и площадью поперечного сечения $0,21\text{ мм}^2$. Какое напряжение надо подвести к участку, чтобы получить силу тока 0,6 А?

Дано:

Стальная проволока:
Длина $l_1 = 2$ м
Площадь поперечного сечения $S_1 = 0,48$ мм²
Удельное сопротивление стали $\rho_1 = 0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$
Никелиновая проволока:
Длина $l_2 = 1$ м
Площадь поперечного сечения $S_2 = 0,21$ мм²
Удельное сопротивление никелина $\rho_2 = 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$
Сила тока в цепи:
$I = 0,6$ А

Перевод в СИ:
$S_1 = 0,48 \, \text{мм}^2 = 0,48 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$
$S_2 = 0,21 \, \text{мм}^2 = 0,21 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$
(Для удобства расчетов можно оставить единицы площади в мм², так как удельное сопротивление дано в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$).

Найти:

Напряжение на участке цепи $U$.

Решение:

Участок цепи состоит из стальной и никелиновой проволок, соединенных последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление участка $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений его отдельных частей:

$R_{общ} = R_1 + R_2$

где $R_1$ — сопротивление стальной проволоки, а $R_2$ — сопротивление никелиновой проволоки.

Сопротивление каждого проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

1. Вычислим сопротивление стальной проволоки ($R_1$):

$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1} = 0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{2 \, \text{м}}{0,48 \, \text{мм}^2} = \frac{0,24}{0,48} \, \text{Ом} = 0,5 \, \text{Ом}$

2. Вычислим сопротивление никелиновой проволоки ($R_2$):

$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2} = 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1 \, \text{м}}{0,21 \, \text{мм}^2} = \frac{0,42}{0,21} \, \text{Ом} = 2 \, \text{Ом}$

3. Теперь найдем общее сопротивление всего участка цепи:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 0,5 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом} = 2,5 \, \text{Ом}$

4. Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение $U$ можно найти, зная силу тока $I$ и общее сопротивление $R_{общ}$:

$U = I \cdot R_{общ}$

Подставим известные значения и вычислим искомое напряжение:

$U = 0,6 \, \text{А} \cdot 2,5 \, \text{Ом} = 1,5 \, \text{В}$

Ответ: чтобы получить силу тока 0,6 А, к участку надо подвести напряжение 1,5 В.