Номер 784, страница 101 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

784. Цепь состоит из трёх последовательно соединённых проводников, подключённых к источнику напряжением $24 \text{ В}$. Сопротивление первого проводника $4 \text{ Ом}$, второго $6 \text{ Ом}$, и напряжение на концах третьего проводника $4 \text{ В}$. Найти силу тока в цепи, сопротивление третьего проводника и напряжения на концах первого и второго проводников.

Дано:

Тип соединения: последовательное
Общее напряжение: $U = 24$ В
Сопротивление первого проводника: $R_1 = 4$ Ом
Сопротивление второго проводника: $R_2 = 6$ Ом
Напряжение на третьем проводнике: $U_3 = 4$ В

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока в цепи: $I - ?$
Сопротивление третьего проводника: $R_3 - ?$
Напряжение на первом проводнике: $U_1 - ?$
Напряжение на втором проводнике: $U_2 - ?$

Решение:

Задача описывает цепь с последовательным соединением трех проводников. При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках цепи ($I = I_1 = I_2 = I_3$), а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из проводников ($U = U_1 + U_2 + U_3$).

Сила тока в цепи

Для нахождения силы тока воспользуемся законом о напряжении при последовательном соединении: $U = U_1 + U_2 + U_3$

По закону Ома для участка цепи, напряжения на первом и втором проводниках равны: $U_1 = I \cdot R_1$ $U_2 = I \cdot R_2$

Подставим эти выражения в формулу для общего напряжения: $U = I \cdot R_1 + I \cdot R_2 + U_3$

Вынесем силу тока $I$ за скобки: $U = I \cdot (R_1 + R_2) + U_3$

Теперь выразим силу тока $I$: $I \cdot (R_1 + R_2) = U - U_3$ $I = \frac{U - U_3}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения: $I = \frac{24 \text{ В} - 4 \text{ В}}{4 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{20 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Ответ: сила тока в цепи равна 2 А.

Сопротивление третьего проводника

Так как соединение последовательное, сила тока, проходящего через третий проводник ($I_3$), равна общей силе тока в цепи: $I_3 = I = 2$ А.

Используя закон Ома для третьего проводника, найдем его сопротивление $R_3$: $R_3 = \frac{U_3}{I_3}$

Подставим значения: $R_3 = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 2 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление третьего проводника равно 2 Ом.

Напряжения на концах первого и второго проводников

Найдем напряжение на первом проводнике ($U_1$), используя закон Ома. Сила тока на первом проводнике $I_1 = I = 2$ А. $U_1 = I_1 \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

Аналогично найдем напряжение на втором проводнике ($U_2$). Сила тока на втором проводнике $I_2 = I = 2$ А. $U_2 = I_2 \cdot R_2 = 2 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 12 \text{ В}$

Проверка: $U_1 + U_2 + U_3 = 8 \text{ В} + 12 \text{ В} + 4 \text{ В} = 24 \text{ В}$, что соответствует общему напряжению $U$.

Ответ: напряжение на концах первого проводника составляет 8 В, а на концах второго проводника — 12 В.