Номер 791, страница 103 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

791. Гальванометр имеет сопротивление $200 \text{ Ом}$, и при силе тока $100 \text{ мкА}$ стрелка отклоняется на всю шкалу. Резистор какого сопротивления надо подключить, чтобы прибор можно было использовать как вольтметр для измерения напряжения до $2 \text{ В}$? Шунт какого сопротивления надо подключить к этому гальванометру, чтобы его можно было использовать как миллиамперметр для измерения силы тока до $10 \text{ мА}$?

Дано:

Сопротивление гальванометра $R_г = 200$ Ом
Ток полного отклонения стрелки $I_г = 100$ мкА
Максимальное измеряемое напряжение $U_{max} = 2$ В
Максимальная измеряемая сила тока $I_{max} = 10$ мА

$I_г = 100 \text{ мкА} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ А} = 10^{-4} \text{ А}$
$I_{max} = 10 \text{ мА} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.01 \text{ А}$

Найти:

1. Сопротивление дополнительного резистора $R_д$ - ?
2. Сопротивление шунта $R_ш$ - ?

Решение:

Резистор какого сопротивления надо подключить, чтобы прибор можно было использовать как вольтметр для измерения напряжения до 2 В?

Чтобы превратить гальванометр в вольтметр, необходимо последовательно с ним подключить дополнительный резистор $R_д$. Это увеличит общее сопротивление прибора и позволит измерять более высокое напряжение. При максимальном измеряемом напряжении $U_{max}$ через цепь (гальванометр + дополнительный резистор) должен протекать ток, равный току полного отклонения стрелки гальванометра $I_г$.

Согласно закону Ома для полной цепи вольтметра:

$U_{max} = I_г \cdot (R_г + R_д)$

Выразим отсюда сопротивление дополнительного резистора $R_д$:

$R_г + R_д = \frac{U_{max}}{I_г}$

$R_д = \frac{U_{max}}{I_г} - R_г$

Подставим числовые значения:

$R_д = \frac{2 \text{ В}}{10^{-4} \text{ А}} - 200 \text{ Ом} = 20000 \text{ Ом} - 200 \text{ Ом} = 19800 \text{ Ом} = 19.8 \text{ кОм}$

Ответ: необходимо подключить последовательно резистор сопротивлением 19.8 кОм.

Шунт какого сопротивления надо подключить к этому гальванометру, чтобы его можно было использовать как миллиамперметр для измерения силы тока до 10 мА?

Чтобы превратить гальванометр в миллиамперметр, необходимо параллельно ему подключить резистор с малым сопротивлением, называемый шунтом ($R_ш$). Шунт будет пропускать через себя избыточный ток, чтобы на гальванометр приходился только ток полного отклонения $I_г$.

При параллельном соединении напряжение на гальванометре ($U_г$) и на шунте ($U_ш$) одинаково:

$U_г = U_ш$

$I_г \cdot R_г = I_ш \cdot R_ш$

Общий ток $I_{max}$, который измеряет прибор, разветвляется на ток через гальванометр $I_г$ и ток через шунт $I_ш$:

$I_{max} = I_г + I_ш$

Отсюда ток через шунт:

$I_ш = I_{max} - I_г$

Подставим это выражение в формулу для напряжений:

$I_г \cdot R_г = (I_{max} - I_г) \cdot R_ш$

Выразим сопротивление шунта $R_ш$:

$R_ш = \frac{I_г \cdot R_г}{I_{max} - I_г}$

Подставим числовые значения:

$R_ш = \frac{10^{-4} \text{ А} \cdot 200 \text{ Ом}}{0.01 \text{ А} - 10^{-4} \text{ А}} = \frac{0.02 \text{ В}}{0.01 \text{ А} - 0.0001 \text{ А}} = \frac{0.02 \text{ В}}{0.0099 \text{ А}} \approx 2.02 \text{ Ом}$

Ответ: необходимо подключить параллельно шунт сопротивлением примерно 2.02 Ом.