Номер 795, страница 103 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

795. Во сколько раз изменятся показания амперметра, если от схемы, приведённой на рисунке 82, а, перейти к схеме, показанной на рисунке 82, б? Напряжение, поданное на концы цепи, остаётся прежним.

Рис. 82

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $R$

Схема а): три резистора соединены последовательно.

Схема б): два резистора соединены параллельно, и к ним последовательно подключен третий резистор.

Напряжение на концах цепи: $U = \text{const}$

Найти:

Во сколько раз изменятся показания амперметра, то есть найти отношение $\frac{I_б}{I_а}$.

Решение:

Показания амперметра равны силе тока в неразветвленной части цепи. Силу тока найдем по закону Ома для всей цепи: $I = \frac{U}{R_{общ}}$, где $U$ — напряжение на концах цепи, а $R_{общ}$ — общее (эквивалентное) сопротивление цепи.

Случай а)

В схеме а) три одинаковых резистора сопротивлением $R$ соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $R_а$ при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

$R_а = R + R + R = 3R$

Сила тока в цепи, которую покажет амперметр, равна:

$I_а = \frac{U}{R_а} = \frac{U}{3R}$

Случай б)

В схеме б) два резистора сопротивлением $R$ соединены параллельно, и к этому участку последовательно подключен третий резистор $R$.

Сначала найдем сопротивление параллельного участка $R_{12}$:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда $R_{12} = \frac{R}{2}$.

Теперь найдем общее сопротивление всей цепи $R_б$, так как участок $R_{12}$ соединен последовательно с третьим резистором:

$R_б = R_{12} + R = \frac{R}{2} + R = \frac{R + 2R}{2} = \frac{3R}{2}$

Сила тока в цепи для этой схемы будет равна:

$I_б = \frac{U}{R_б} = \frac{U}{\frac{3R}{2}} = \frac{2U}{3R}$

Сравнение показаний

Чтобы определить, во сколько раз изменились показания амперметра, найдем отношение силы тока $I_б$ к силе тока $I_а$:

$\frac{I_б}{I_а} = \frac{\frac{2U}{3R}}{\frac{U}{3R}} = \frac{2U}{3R} \cdot \frac{3R}{U}$

Сократив $U$ и $3R$, получаем:

$\frac{I_б}{I_а} = 2$

Это означает, что ток в схеме б) в 2 раза больше, чем в схеме а).

Ответ: показания амперметра увеличатся в 2 раза.