Номер 801, страница 104 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

36. Характеристики электрического тока и электрической цепи. Закон Ома для участка цепи и его следствия. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 801, страница 104.

Условие.

801*. Имеются источник тока напряжением $6 \text{ В}$, реостат сопротивлением $30 \text{ Ом}$ и две лампочки, на которых написано: $3,5 \text{ В}$, $0,35 \text{ А}$ и $2,5 \text{ В}$, $0,5 \text{ А}$. Как собрать цепь, чтобы лампочки работали в нормальном режиме?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Напряжение источника тока: $U_{ист} = 6 \text{ В}$

Максимальное сопротивление реостата: $R_{р\_max} = 30 \text{ Ом}$

Параметры первой лампочки (Л1): $U_1 = 3.5 \text{ В}$, $I_1 = 0.35 \text{ А}$

Параметры второй лампочки (Л2): $U_2 = 2.5 \text{ В}$, $I_2 = 0.5 \text{ А}$

Найти:

Схему подключения элементов, при которой обе лампочки работают в нормальном режиме.

Решение:

Для того чтобы лампочки работали в нормальном режиме, через каждую из них должен протекать номинальный ток, и на каждой должно быть номинальное напряжение.

Рассчитаем сопротивления лампочек в рабочем режиме по закону Ома $R = U/I$:

Сопротивление первой лампочки: $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{3.5 \text{ В}}{0.35 \text{ А}} = 10 \text{ Ом}$.

Сопротивление второй лампочки: $R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{2.5 \text{ В}}{0.5 \text{ А}} = 5 \text{ Ом}$.

Проанализируем возможные схемы соединений.

Простое последовательное соединение лампочек невозможно, так как для их нормальной работы требуются разные токи ($I_1 = 0.35 \text{ А}$, а $I_2 = 0.5 \text{ А}$), а при последовательном соединении ток в цепи одинаков.

Простое параллельное соединение лампочек также невозможно, так как для их нормальной работы требуются разные напряжения ($U_1 = 3.5 \text{ В}$, а $U_2 = 2.5 \text{ В}$), а при параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково.

Следовательно, необходимо использовать смешанное соединение с реостатом.

Чтобы обеспечить разные токи для лампочек, нужно использовать параллельное соединение, но не для самих лампочек напрямую. Так как $I_1 \neq I_2$, одна из лампочек должна быть подключена параллельно с некоторым элементом (шунтом), чтобы разделить ток. Выберем в качестве общего тока в цепи больший из номинальных токов, то есть $I_{общ} = I_2 = 0.5 \text{ А}$. Это значит, что вторая лампочка (Л2) будет включена в неразветвленную, последовательную часть цепи.

Первая лампочка (Л1) потребляет меньший ток $I_1 = 0.35 \text{ А}$. Чтобы она работала в нормальном режиме при общем токе в $0.5 \text{ А}$, ее необходимо включить параллельно с реостатом. Реостат будет выполнять роль шунта, через который пойдет избыточный ток:

$I_р = I_{общ} - I_1 = 0.5 \text{ А} - 0.35 \text{ А} = 0.15 \text{ А}$

Для нормальной работы Л1 напряжение на ней (и на параллельном ей реостате) должно быть равно $U_1 = 3.5 \text{ В}$. Зная ток через реостат и напряжение на нем, найдем его требуемое сопротивление:

$R_р = \frac{U_1}{I_р} = \frac{3.5 \text{ В}}{0.15 \text{ А}} = \frac{350}{15} \text{ Ом} = \frac{70}{3} \text{ Ом} \approx 23.33 \text{ Ом}$

Поскольку $23.33 \text{ Ом} < 30 \text{ Ом}$, реостат можно настроить на такое сопротивление.

Теперь проверим, какое общее напряжение потребуется для такой схемы. Схема представляет собой последовательное соединение лампочки Л2 и блока, состоящего из параллельно соединенных Л1 и реостата.

Напряжение на параллельном блоке равно номинальному напряжению Л1: $U_{парал} = U_1 = 3.5 \text{ В}$.

Напряжение на лампочке Л2 в нормальном режиме: $U_2 = 2.5 \text{ В}$.

Общее напряжение цепи равно сумме напряжений на последовательных участках:

$U_{общ} = U_{парал} + U_2 = 3.5 \text{ В} + 2.5 \text{ В} = 6 \text{ В}$

Это значение в точности равно напряжению источника тока ($U_{ист} = 6 \text{ В}$). Следовательно, предложенная схема верна.

Ответ:

Чтобы обе лампочки работали в нормальном режиме, необходимо собрать следующую цепь: лампочку с параметрами 2,5 В, 0,5 А следует подключить последовательно с блоком, состоящим из параллельно соединенных лампочки (3,5 В, 0,35 А) и реостата. Сопротивление реостата необходимо установить на значение $R_р = \frac{70}{3} \text{ Ом} \approx 23.33 \text{ Ом}$. Вся цепь подключается к источнику тока напряжением 6 В.