Номер 797, страница 104 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

797. К цепи, показанной на рисунке 83, подведено напряжение 90 В. Сопротивление лампы $H_2$ равно сопротивлению лампы $H_1$, а сопротивление лампы $H_3$ в 4 раза больше сопротивления лампы $H_1$. Сила тока, потребляемая от источника, равна 0,5 А. Найти сопротивление каждой лампы, напряжение на лампах $H_1$ и $H_3$ и силу тока в них.

Дано:
Общее напряжение: $U = 90$ В
Общая сила тока: $I = 0,5$ А
Соотношение сопротивлений ламп H1 и H2: $R_2 = R_1$
Соотношение сопротивлений ламп H1 и H3: $R_3 = 4 R_1$
Схема соединения (согласно рисунку 83 к задачнику А.П. Рымкевича): лампа H1 соединена последовательно с участком, содержащим параллельно соединенные лампы H2 и H3.

Найти:
Сопротивления каждой лампы: $R_1$, $R_2$, $R_3$ - ?
Напряжение на лампах H1 и H3: $U_1$, $U_3$ - ?
Силу тока в лампах H1 и H3: $I_1$, $I_3$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем общее сопротивление $R_{23}$ параллельного участка цепи, состоящего из ламп H2 и H3.$${1 \over R_{23}} = {1 \over R_2} + {1 \over R_3}$$Подставим в формулу известные из условия соотношения $R_2 = R_1$ и $R_3 = 4R_1$:$${1 \over R_{23}} = {1 \over R_1} + {1 \over 4R_1} = {4 \over 4R_1} + {1 \over 4R_1} = {5 \over 4R_1}$$Отсюда сопротивление параллельного участка:$$R_{23} = {4R_1 \over 5} = 0,8 R_1$$2. Лампа H1 соединена с этим участком последовательно, поэтому общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений $R_1$ и $R_{23}$:$$R_{общ} = R_1 + R_{23} = R_1 + 0,8 R_1 = 1,8 R_1$$3. Используя закон Ома для всей цепи $U = I \cdot R_{общ}$, мы можем найти $R_1$:$$90 \text{ В} = 0,5 \text{ А} \cdot (1,8 R_1)$$$$90 = 0,9 R_1$$$$R_1 = {90 \over 0,9} = 100 \text{ Ом}$$4. Теперь, зная $R_1$, мы можем найти сопротивления остальных ламп:$$R_2 = R_1 = 100 \text{ Ом}$$$$R_3 = 4 R_1 = 4 \cdot 100 \text{ Ом} = 400 \text{ Ом}$$5. Лампа H1 находится в неразветвленной части цепи, поэтому сила тока через нее равна общей силе тока в цепи:$$I_1 = I = 0,5 \text{ А}$$6. Напряжение на лампе H1 найдем по закону Ома для участка цепи:$$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 0,5 \text{ А} \cdot 100 \text{ Ом} = 50 \text{ В}$$7. При последовательном соединении общее напряжение складывается из напряжений на отдельных участках. Напряжение на параллельном участке (H2 и H3) будет:$$U_{23} = U - U_1 = 90 \text{ В} - 50 \text{ В} = 40 \text{ В}$$8. При параллельном соединении напряжение на элементах одинаково, следовательно:$$U_2 = U_3 = U_{23} = 40 \text{ В}$$9. Силу тока в лампе H3 найдем по закону Ома для этого участка:$$I_3 = {U_3 \over R_3} = {40 \text{ В} \over 400 \text{ Ом}} = 0,1 \text{ А}$$

Исходя из проведенных расчетов, сопротивления ламп равны: $R_1=100$ Ом, $R_2=100$ Ом, $R_3=400$ Ом.

Ответ: сопротивление лампы H1 равно 100 Ом, лампы H2 – 100 Ом, лампы H3 – 400 Ом.

Рассчитанные значения напряжений на лампах H1 и H3: $U_1 = 50$ В, $U_3 = 40$ В.

Ответ: напряжение на лампе H1 равно 50 В, на лампе H3 – 40 В.

Рассчитанные значения силы тока в лампах H1 и H3: $I_1=0,5$ А, $I_3=0,1$ А.

Ответ: сила тока в лампе H1 равна 0,5 А, в лампе H3 – 0,1 А.