Номер 796, страница 103 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

796. Три одинаковые лампы соединены по схеме, приведенной на рисунке 83. Как будут гореть лампы при включении их в сеть с напряжением, на которое рассчитана каждая лампа? Как будет изменяться накал каждой из ламп, если эти лампы по одной поочерёдно: а) выключать; б) закорачивать? При возможности проверить ответ на опыте.

Рис. 82

Для анализа работы схемы введем обозначения: $U$ – напряжение сети, на которое рассчитана каждая лампа, $R$ – сопротивление каждой лампы в рабочем режиме. Яркость свечения (накал) лампы прямо пропорциональна мощности, выделяемой на ней, $P = I^2 R = U_{лампы}^2/R$. Номинальная мощность каждой лампы (яркость при нормальном горении) составляет $P_{ном} = U^2/R$.

Анализ начального состояния цепи

Решение

В исходной схеме лампы H2 и H3 соединены параллельно, а их группа соединена последовательно с лампой H1.
1. Найдем общее сопротивление параллельного участка с лампами H2 и H3:
$R_{23} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$
2. Найдем общее сопротивление всей цепи:
$R_{общ} = R_1 + R_{23} = R + \frac{R}{2} = 1.5R$
3. Найдем общий ток, протекающий через цепь от источника напряжения $U$:
$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{1.5R} = \frac{2U}{3R}$
4. Этот ток полностью протекает через лампу H1. Найдем напряжение и мощность на лампе H1:
$U_1 = I_{общ} \cdot R_1 = \frac{2U}{3R} \cdot R = \frac{2}{3}U$
$P_1 = \frac{U_1^2}{R} = \frac{(\frac{2}{3}U)^2}{R} = \frac{4U^2}{9R} = \frac{4}{9}P_{ном}$
5. Напряжение на параллельном участке (на лампах H2 и H3) равно:
$U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23} = \frac{2U}{3R} \cdot \frac{R}{2} = \frac{U}{3}$
Поскольку H2 и H3 соединены параллельно, напряжение на них одинаково: $U_2 = U_3 = U_{23} = \frac{1}{3}U$.
6. Найдем мощность на лампах H2 и H3:
$P_2 = \frac{U_2^2}{R} = \frac{(\frac{1}{3}U)^2}{R} = \frac{U^2}{9R} = \frac{1}{9}P_{ном}$
$P_3 = \frac{U_3^2}{R} = \frac{U^2}{9R} = \frac{1}{9}P_{ном}$
Сравнивая мощности, видим, что $P_1 > P_2 = P_3$. Конкретно, $P_1 = 4P_2$. Так как мощность всех ламп меньше номинальной ($P_1 \approx 0.44P_{ном}$, $P_{2,3} \approx 0.11P_{ном}$), все они будут гореть тускло.

Ответ: При включении в сеть все три лампы будут гореть тусклее своего номинального накала. Лампа H1 будет самой яркой из трех. Лампы H2 и H3 будут гореть одинаково тускло, их яркость будет в 4 раза меньше яркости лампы H1.

а) выключать

Решение

«Выключить» лампу означает создать разрыв в цепи на ее месте (например, перегорание нити накала).

• Выключение лампы H1: Цепь окажется разомкнутой, ток в ней прекратится. Следовательно, лампы H2 и H3 погаснут.

• Выключение лампы H2: Лампа H2 погаснет. Теперь лампы H1 и H3 оказываются соединенными последовательно. Их общее сопротивление $R'_{общ} = R + R = 2R$. Ток в цепи станет $I' = \frac{U}{2R}$. Этот ток протекает и через H1, и через H3. Новая мощность на этих лампах:
  $P'_1 = (I')^2 R = (\frac{U}{2R})^2 R = \frac{U^2}{4R} = \frac{1}{4}P_{ном} \approx 0.25P_{ном}$
  $P'_3 = (I')^2 R = \frac{1}{4}P_{ном} \approx 0.25P_{ном}$
  Сравнивая с начальными мощностями ($P_1 = \frac{4}{9}P_{ном}$, $P_3 = \frac{1}{9}P_{ном}$), видим, что накал лампы H1 уменьшится, а накал лампы H3 увеличится.

• Выключение лампы H3: Ситуация полностью симметрична выключению лампы H2. Лампа H3 погаснет, накал H1 уменьшится, а накал H2 увеличится.

Ответ:
При выключении H1: лампы H2 и H3 гаснут.
При выключении H2: H2 гаснет, H1 начинает гореть тусклее, а H3 — ярче, чем в начальном состоянии.
При выключении H3: H3 гаснет, H1 начинает гореть тусклее, а H2 — ярче, чем в начальном состоянии.

б) закорачивать

Решение

«Закоротить» лампу означает заменить ее проводником с нулевым сопротивлением.

• Закорачивание лампы H1: Ток пойдет по пути нулевого сопротивления, минуя лампу H1, поэтому она погаснет. Все напряжение сети $U$ окажется приложенным к параллельному участку с лампами H2 и H3. Напряжение на каждой из них станет равным номинальному: $U_2 = U_3 = U$. Следовательно, лампы H2 и H3 загорятся с полной (номинальной) яркостью, т.е. $P_2 = P_3 = P_{ном}$. Их накал значительно увеличится.

• Закорачивание лампы H2: Ток, дойдя до разветвления, пойдет по пути нулевого сопротивления, т.е. через закороченную лампу H2. Лампа H3 окажется зашунтирована этим коротким замыканием, и ток через нее не пойдет, поэтому она погаснет. Лампа H2 тоже не будет гореть. Вся цепь будет состоять фактически из одной лампы H1, подключенной к сети. Напряжение на H1 станет равным $U$, и она будет гореть с полной (номинальной) яркостью ($P_1 = P_{ном}$). Ее накал значительно увеличится по сравнению с начальным состоянием.

• Закорачивание лампы H3: Ситуация симметрична закорачиванию лампы H2. H3 и H2 погаснут, а лампа H1 загорится в полный накал.

Ответ:
При закорачивании H1: H1 гаснет, а лампы H2 и H3 загораются в полный (номинальный) накал.
При закорачивании H2: H2 и H3 гаснут, а лампа H1 загорается в полный накал.
При закорачивании H3: H3 и H2 гаснут, а лампа H1 загорается в полный накал.