Номер 800, страница 104 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

36. Характеристики электрического тока и электрической цепи. Закон Ома для участка цепи и его следствия. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 800, страница 104.

Условие.

800. В цепь (рис. 86) подано напряжение 100 В. Сопротивление каждого резистора равно 21 Ом. Найти общее сопротивление цепи, а также распределение токов и напряжений.

Рис. 86

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$U = 100$ В
$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R = 21$ Ом

Найти:

$R_{общ}$ - ?
$I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6$ - ?
$U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо сначала определить эквивалентное (общее) сопротивление цепи, а затем, используя закон Ома, найти токи и напряжения на каждом элементе. Представленная схема является смешанным соединением резисторов. Резисторы $R_1$ и $R_2$ включены последовательно с центральным участком цепи. Этот центральный участок состоит из резистора $R_3$, который соединен параллельно с ветвью, содержащей последовательно соединенные резисторы $R_4, R_5, R_6$.

Общее сопротивление цепи

1. Сначала найдем сопротивление участка с последовательно соединенными резисторами $R_4, R_5, R_6$. Обозначим его $R_{456}$.
$R_{456} = R_4 + R_5 + R_6 = 21 + 21 + 21 = 63$ Ом.

2. Далее найдем сопротивление параллельного участка, состоящего из резистора $R_3$ и участка $R_{456}$. Обозначим его $R_{3-6}$.
$R_{3-6} = \frac{R_3 \cdot R_{456}}{R_3 + R_{456}} = \frac{21 \text{ Ом} \cdot 63 \text{ Ом}}{21 \text{ Ом} + 63 \text{ Ом}} = \frac{1323}{84}$ Ом $= 15.75$ Ом.

3. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных резисторов $R_1, R_2$ и участка $R_{3-6}$.
$R_{общ} = R_1 + R_{3-6} + R_2 = 21 \text{ Ом} + 15.75 \text{ Ом} + 21 \text{ Ом} = 57.75$ Ом.

Ответ: Общее сопротивление цепи равно $57.75$ Ом.

Распределение токов и напряжений

1. Зная общее сопротивление и напряжение, поданное на цепь, найдем общий ток $I_{общ}$ по закону Ома.
$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{100 \text{ В}}{57.75 \text{ Ом}} = \frac{100}{231/4}$ А $= \frac{400}{231}$ А.

2. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, поэтому через них протекает общий ток цепи.
$I_1 = I_2 = I_{общ} = \frac{400}{231}$ А $\approx 1.732$ А.
Падение напряжения на них:
$U_1 = I_1 \cdot R_1 = \frac{400}{231} \text{ А} \cdot 21 \text{ Ом} = \frac{400}{11}$ В $\approx 36.36$ В.
$U_2 = I_2 \cdot R_2 = \frac{400}{231} \text{ А} \cdot 21 \text{ Ом} = \frac{400}{11}$ В $\approx 36.36$ В.

3. Напряжение на параллельном участке $R_{3-6}$ равно:
$U_{3-6} = I_{общ} \cdot R_{3-6} = \frac{400}{231} \text{ А} \cdot 15.75 \text{ Ом} = \frac{400}{231} \cdot \frac{63}{4}$ В $= \frac{300}{11}$ В $\approx 27.27$ В.
Это напряжение одинаково для обеих параллельных ветвей, поэтому напряжение на резисторе $R_3$:
$U_3 = U_{3-6} = \frac{300}{11}$ В $\approx 27.27$ В.

4. Ток через резистор $R_3$:
$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{300/11 \text{ В}}{21 \text{ Ом}} = \frac{300}{231}$ А $= \frac{100}{77}$ А $\approx 1.299$ А.

5. Ток через последовательную ветвь $R_4, R_5, R_6$:
$I_{456} = \frac{U_{3-6}}{R_{456}} = \frac{300/11 \text{ В}}{63 \text{ Ом}} = \frac{300}{11 \cdot 63}$ А $= \frac{100}{11 \cdot 21}$ А $= \frac{100}{231}$ А $\approx 0.433$ А.
Так как $R_4, R_5, R_6$ соединены последовательно, токи в них равны:
$I_4 = I_5 = I_6 = I_{456} = \frac{100}{231}$ А $\approx 0.433$ А.

6. Падение напряжения на резисторах $R_4, R_5, R_6$. Так как их сопротивления равны, напряжения на них также будут равны:
$U_4 = I_4 \cdot R_4 = \frac{100}{231} \text{ А} \cdot 21 \text{ Ом} = \frac{100}{11}$ В $\approx 9.09$ В.
$U_5 = I_5 \cdot R_5 = \frac{100}{11}$ В $\approx 9.09$ В.
$U_6 = I_6 \cdot R_6 = \frac{100}{11}$ В $\approx 9.09$ В.

Ответ:
Токи: $I_1 = I_2 = \frac{400}{231}$ А $\approx 1.732$ А; $I_3 = \frac{100}{77}$ А $\approx 1.299$ А; $I_4 = I_5 = I_6 = \frac{100}{231}$ А $\approx 0.433$ А.
Напряжения: $U_1 = U_2 = \frac{400}{11}$ В $\approx 36.36$ В; $U_3 = \frac{300}{11}$ В $\approx 27.27$ В; $U_4 = U_5 = U_6 = \frac{100}{11}$ В $\approx 9.09$ В.