Номер 806, страница 105 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

37. Работа и мощность тока. Глава VIII. Законы постоянного тока. Электродинамика - номер 806, страница 105.

Условие.

806. Объяснить, почему при последовательном включении двух ламп мощностью 40 и 100 Вт первая горит значительно ярче второй. При возможности проверьте это на опыте.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Яркость свечения лампы накаливания напрямую зависит от фактической мощности, которая на ней выделяется в виде тепла и света. Номинальная мощность, указанная на лампе (40 Вт и 100 Вт), — это мощность, которую лампа потребляет и преобразует в свет и тепло при подключении к стандартному номинальному напряжению сети (например, 220 В) в обычном, параллельном включении.

Сопротивление нити накала лампы можно определить из формулы мощности $P = \frac{U^2}{R}$. Отсюда сопротивление $R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$. Из этой зависимости следует, что чем меньше номинальная мощность лампы, тем больше ее электрическое сопротивление. Следовательно, лампа мощностью 40 Вт имеет значительно большее сопротивление, чем лампа мощностью 100 Вт.

Когда эти две лампы соединяют последовательно, через них протекает один и тот же электрический ток $I$. Фактическая мощность, выделяемая на каждой лампе, в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца: $P_{факт} = I^2R$.

Поскольку сила тока $I$ для обеих ламп одинакова, а сопротивление лампы 40 Вт ($R_{40}$) больше сопротивления лампы 100 Вт ($R_{100}$), то и фактическая мощность, выделяемая на лампе 40 Вт, будет больше. Именно поэтому она будет гореть значительно ярче. Для наглядности проведем расчет.

Дано:

Номинальная мощность первой лампы $P_{1,ном} = 40 \text{ Вт}$

Номинальная мощность второй лампы $P_{2,ном} = 100 \text{ Вт}$

Лампы соединены последовательно.

Будем считать, что лампы рассчитаны на стандартное номинальное напряжение сети $U_{ном} = 220 \text{ В}$.

Найти:

Объяснить, почему лампа мощностью 40 Вт горит ярче лампы 100 Вт при их последовательном включении.

Решение:

1. Сначала определим сопротивление нити накала каждой лампы, исходя из ее номинальных характеристик. Формула для сопротивления, исходя из мощности: $R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$.

Сопротивление первой лампы (40 Вт):
$R_1 = \frac{(220 \text{ В})^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{48400}{40} \text{ Ом} = 1210 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампы (100 Вт):
$R_2 = \frac{(220 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400}{100} \text{ Ом} = 484 \text{ Ом}$

Таким образом, мы подтвердили, что сопротивление лампы меньшей мощности больше: $R_1 > R_2$.

2. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее элементов: $R_{общ} = R_1 + R_2$.

$R_{общ} = 1210 \text{ Ом} + 484 \text{ Ом} = 1694 \text{ Ом}$

3. Найдем силу тока, которая будет протекать через обе лампы, если их последовательно подключить к сети с напряжением $U_{ном} = 220 \text{ В}$.

$I = \frac{U_{ном}}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{1694 \text{ Ом}} \approx 0.13 \text{ А}$

4. Теперь рассчитаем фактическую мощность, выделяемую на каждой лампе, по формуле $P_{факт} = I^2R$.

Фактическая мощность на первой лампе (номинал 40 Вт):
$P_{1,факт} = I^2 R_1 = (0.13 \text{ А})^2 \cdot 1210 \text{ Ом} \approx 0.0169 \cdot 1210 \text{ Вт} \approx 20.4 \text{ Вт}$

Фактическая мощность на второй лампе (номинал 100 Вт):
$P_{2,факт} = I^2 R_2 = (0.13 \text{ А})^2 \cdot 484 \text{ Ом} \approx 0.0169 \cdot 484 \text{ Вт} \approx 8.2 \text{ Вт}$

Сравнивая фактические мощности, видим, что $P_{1,факт} > P_{2,факт}$ ($20.4 \text{ Вт} > 8.2 \text{ Вт}$). На лампе с номинальной мощностью 40 Вт выделяется почти в 2.5 раза больше энергии, чем на стоваттной, что и объясняет ее более яркое свечение.

Ответ: Лампа с номинальной мощностью 40 Вт имеет большее сопротивление нити накала, чем лампа 100 Вт. При последовательном соединении через обе лампы протекает одинаковый ток. Согласно закону Джоуля-Ленца, выделяемая на проводнике мощность прямо пропорциональна его сопротивлению при постоянном токе ($P=I^2R$). Следовательно, на лампе с большим сопротивлением (которая имеет номинальную мощность 40 Вт) выделяется большая мощность, и в результате она горит значительно ярче.