Номер 792, страница 103 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

792. Какие сопротивления можно получить, имея три резистора по 6 кОм?

Дано:

Количество резисторов: $n = 3$

Сопротивление каждого резистора: $R = 6 \text{ кОм}$

$R = 6 \text{ кОм} = 6 \times 10^3 \text{ Ом} = 6000 \text{ Ом}$

Найти:

Все возможные значения общего сопротивления $R_{общ}$, которые можно составить из данных резисторов.

Решение:

Для нахождения всех возможных значений сопротивления рассмотрим различные схемы соединения имеющихся трех резисторов. Мы можем использовать один, два или все три резистора.

1. Использование одного резистора.

Если использовать только один резистор, его сопротивление равно $R$.

$R_{общ1} = R = 6 \text{ кОм}$

2. Использование двух резисторов.

а) Два резистора соединены последовательно. Общее сопротивление равно сумме их сопротивлений.

$R_{общ2} = R + R = 2R = 2 \times 6 \text{ кОм} = 12 \text{ кОм}$

б) Два резистора соединены параллельно. Общее сопротивление находится по формуле:

$\frac{1}{R_{общ3}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

$R_{общ3} = \frac{R}{2} = \frac{6 \text{ кОм}}{2} = 3 \text{ кОм}$

3. Использование трех резисторов.

а) Три резистора соединены последовательно.

$R_{общ4} = R + R + R = 3R = 3 \times 6 \text{ кОм} = 18 \text{ кОм}$

б) Три резистора соединены параллельно.

$\frac{1}{R_{общ5}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

$R_{общ5} = \frac{R}{3} = \frac{6 \text{ кОм}}{3} = 2 \text{ кОм}$

в) Смешанное соединение: два резистора соединены параллельно, а третий — последовательно с ними.

Сначала найдем сопротивление параллельного участка: $R_{пар} = \frac{R}{2} = \frac{6 \text{ кОм}}{2} = 3 \text{ кОм}$.

Затем добавим последовательно третий резистор: $R_{общ6} = R_{пар} + R = 3 \text{ кОм} + 6 \text{ кОм} = 9 \text{ кОм}$.

Можно также использовать общую формулу: $R_{общ6} = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2} = \frac{3 \times 6 \text{ кОм}}{2} = 9 \text{ кОм}$.

г) Смешанное соединение: два резистора соединены последовательно, а третий — параллельно им.

Сначала найдем сопротивление последовательного участка: $R_{пос} = R + R = 2R = 2 \times 6 \text{ кОм} = 12 \text{ кОм}$.

Затем подключим параллельно третий резистор. Общее сопротивление найдем по формуле:

$\frac{1}{R_{общ7}} = \frac{1}{R_{пос}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{1+2}{2R} = \frac{3}{2R}$

$R_{общ7} = \frac{2R}{3} = \frac{2 \times 6 \text{ кОм}}{3} = 4 \text{ кОм}$

Таким образом, мы нашли все возможные уникальные значения сопротивлений.

Ответ: имея три резистора по 6 кОм, можно получить следующие сопротивления: 2 кОм, 3 кОм, 4 кОм, 6 кОм, 9 кОм, 12 кОм и 18 кОм.