Номер 785, страница 102 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

785. Электрическую лампу сопротивлением 240 Ом, рассчитанную на напряжение 120 В, надо питать от сети напряжением 220 В. Какой длины нихромовый проводник с площадью поперечного сечения 0,55 $\text{мм}^2$ надо включить последовательно с лампой?

Дано:

Сопротивление лампы $R_л = 240$ Ом

Номинальное напряжение лампы $U_л = 120$ В

Напряжение сети $U_{сети} = 220$ В

Площадь поперечного сечения нихромового проводника $S = 0,55 \text{ мм}^2$

Удельное сопротивление нихрома (справочное значение) $\rho = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:
$S = 0,55 \text{ мм}^2 = 0,55 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$\rho = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 1,1 \frac{Ом \cdot (10^{-3} \text{ м})^2}{м} = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину нихромового проводника $l$.

Решение:

Чтобы лампа работала в номинальном режиме, через нее должен протекать ток, определяемый по закону Ома для участка цепи:

$I = \frac{U_л}{R_л}$

Подставим значения:

$I = \frac{120 \text{ В}}{240 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$

Для того чтобы лампа, рассчитанная на напряжение 120 В, могла работать от сети с напряжением 220 В, необходимо последовательно с ней включить дополнительное сопротивление (нихромовый проводник), которое "погасит" избыточное напряжение.

Поскольку лампа и проводник соединены последовательно, ток, протекающий через них, одинаков и равен $I = 0,5 \text{ А}$.

При последовательном соединении общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом элементе:

$U_{сети} = U_л + U_п$

где $U_п$ – напряжение на нихромовом проводнике.

Найдем падение напряжения на проводнике:

$U_п = U_{сети} - U_л = 220 \text{ В} - 120 \text{ В} = 100 \text{ В}$

Теперь, зная ток через проводник и напряжение на нем, можем найти его сопротивление $R_п$ по закону Ома:

$R_п = \frac{U_п}{I} = \frac{100 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 200 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника также связано с его геометрическими размерами и материалом формулой:

$R_п = \rho \frac{l}{S}$

Выразим из этой формулы искомую длину проводника $l$:

$l = \frac{R_п \cdot S}{\rho}$

Подставим числовые значения. Для удобства расчетов будем использовать удельное сопротивление и площадь в внесистемных единицах ($\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ и $мм^2$), так как они сокращаются:

$l = \frac{200 \text{ Ом} \cdot 0,55 \text{ мм}^2}{1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} = \frac{110}{1,1} \text{ м} = 100 \text{ м}$

Ответ: для питания лампы от сети необходимо последовательно с ней включить нихромовый проводник длиной 100 м.