Номер 786, страница 102 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

786. От источника напряжением $45 \text{ В}$ необходимо питать нагревательную спираль сопротивлением $20 \text{ Ом}$, рассчитанную на напряжение $30 \text{ В}$. Имеются три реостата, на которых написано:

а) $6 \text{ Ом}$, $2 \text{ А}$;

б) $30 \text{ Ом}$, $4 \text{ А}$;

в) $800 \text{ Ом}$, $0,6 \text{ А}$.

Какой из реостатов надо взять?

Дано:

Напряжение источника: $U_{ист} = 45 \text{ В}$

Сопротивление нагревательной спирали: $R_{с} = 20 \text{ Ом}$

Номинальное напряжение спирали: $U_{с} = 30 \text{ В}$

Параметры реостатов:

а) $R_{макс,а} = 6 \text{ Ом}$, $I_{макс,а} = 2 \text{ А}$

б) $R_{макс,б} = 30 \text{ Ом}$, $I_{макс,б} = 4 \text{ А}$

в) $R_{макс,в} = 800 \text{ Ом}$, $I_{макс,в} = 0,6 \text{ А}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Какой из реостатов следует выбрать.

Решение:

Для того чтобы на нагревательной спирали, рассчитанной на напряжение $U_с = 30 \text{ В}$, было именно это напряжение при подключении к источнику с напряжением $U_{ист} = 45 \text{ В}$, необходимо последовательно со спиралью подключить дополнительное сопротивление (реостат). Реостат "погасит" избыточное напряжение.

1. Сначала определим ток, который должен протекать через спираль для ее нормальной работы. Согласно закону Ома, этот ток равен:

$I = \frac{U_с}{R_с} = \frac{30 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}$

Поскольку соединение последовательное, такой же ток будет протекать и через реостат.

2. Найдем падение напряжения, которое должно быть на реостате ($U_р$). При последовательном соединении напряжение источника равно сумме падений напряжений на всех элементах цепи:

$U_{ист} = U_с + U_р$

Отсюда находим напряжение на реостате:

$U_р = U_{ист} - U_с = 45 \text{ В} - 30 \text{ В} = 15 \text{ В}$

3. Теперь можно вычислить необходимое сопротивление реостата ($R_р$), используя закон Ома для участка цепи с реостатом:

$R_р = \frac{U_р}{I} = \frac{15 \text{ В}}{1.5 \text{ А}} = 10 \text{ Ом}$

Для выбора подходящего реостата необходимо проверить два условия:

1. Максимально допустимый ток реостата должен быть не меньше рабочего тока в цепи ($I \le I_{макс}$).
2. Максимальное сопротивление реостата должно быть не меньше требуемого сопротивления, чтобы его можно было выставить ($R_р \le R_{макс}$).

Проанализируем каждый из предложенных реостатов на соответствие этим условиям ($I = 1.5 \text{ А}$, $R_р = 10 \text{ Ом}$).

а) 6 Ом, 2 А

Проверка по току: $1.5 \text{ А} \le 2 \text{ А}$. Условие выполняется.

Проверка по сопротивлению: требуемое сопротивление $10 \text{ Ом}$, а максимальное у реостата - $6 \text{ Ом}$. Условие $10 \text{ Ом} \le 6 \text{ Ом}$ не выполняется. Этот реостат не сможет обеспечить нужное сопротивление.

Ответ: реостат а) не подходит.

б) 30 Ом, 4 А

Проверка по току: $1.5 \text{ А} \le 4 \text{ А}$. Условие выполняется.

Проверка по сопротивлению: требуемое сопротивление $10 \text{ Ом}$, а максимальное у реостата - $30 \text{ Ом}$. Условие $10 \text{ Ом} \le 30 \text{ Ом}$ выполняется. Этот реостат позволяет выставить нужное сопротивление и выдержит рабочий ток.

Ответ: реостат б) подходит.

в) 800 Ом, 0,6 А

Проверка по току: $1.5 \text{ А} > 0.6 \text{ А}$. Условие не выполняется. Рабочий ток в цепи превышает максимально допустимый для этого реостата, поэтому он перегорит.

Ответ: реостат в) не подходит.

Таким образом, единственный подходящий вариант - это реостат б).