Номер 790, страница 102 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

790. На школьном гальванометре (от вольтметра) указаны сопротивление прибора 2,3 Ом и напряжение, которое надо подать, чтобы стрелка отклонилась на одно деление, $1,4 \cdot 10^{-3}$ В/дел. Вся шкала имеет 10 делений. Найти, каким должно быть сопротивление добавочного резистора, чтобы прибор можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерений 5 В; 15 В.

Дано:

Найти:

Сопротивление добавочного резистора для предела 5 В ($R_{д1}$) и для предела 15 В ($R_{д2}$).

Решение:

Для превращения гальванометра в вольтметр с заданным пределом измерения, к нему необходимо последовательно подключить добавочный резистор. Его сопротивление подбирается так, чтобы при максимальном измеряемом напряжении ($U_{max}$) через гальванометр протекал ток полного отклонения стрелки ($I_г$).

1. Сначала определим характеристики самого гальванометра. Напряжение, вызывающее отклонение стрелки на всю шкалу ($U_г$), равно цене деления, умноженной на число делений:

$U_г = C_U \cdot N = 1.4 \cdot 10^{-3} \frac{\text{В}}{\text{дел}} \cdot 10 \text{ дел} = 0.014 \text{ В}$

2. Зная напряжение и сопротивление гальванометра, по закону Ома найдем ток полного отклонения стрелки:

$I_г = \frac{U_г}{R_г} = \frac{0.014 \text{ В}}{2.3 \text{ Ом}} \approx 0.006087 \text{ А}$

3. Когда к гальванометру последовательно подключается добавочный резистор с сопротивлением $R_д$, общее сопротивление нового прибора (вольтметра) становится $R_в = R_г + R_д$. По закону Ома для полной цепи вольтметра:

$U_{max} = I_г \cdot R_в = I_г \cdot (R_г + R_д)$

Отсюда выражаем формулу для расчета сопротивления добавочного резистора:

$R_д = \frac{U_{max}}{I_г} - R_г$

Теперь рассчитаем значения $R_д$ для каждого из заданных пределов измерения.

Для предела измерения 5 В:

Подставляем $U_{max} = U_1 = 5 \text{ В}$ в полученную формулу:

$R_{д1} = \frac{5 \text{ В}}{0.006087 \text{ А}} - 2.3 \text{ Ом} \approx 821.43 \text{ Ом} - 2.3 \text{ Ом} \approx 819.13 \text{ Ом}$

Ответ: для предела измерения 5 В сопротивление добавочного резистора должно быть примерно 819 Ом.

Для предела измерения 15 В:

Подставляем $U_{max} = U_2 = 15 \text{ В}$ в ту же формулу:

$R_{д2} = \frac{15 \text{ В}}{0.006087 \text{ А}} - 2.3 \text{ Ом} \approx 2464.29 \text{ Ом} - 2.3 \text{ Ом} \approx 2461.99 \text{ Ом}$

Ответ: для предела измерения 15 В сопротивление добавочного резистора должно быть примерно 2462 Ом (или 2.46 кОм).