Страница 101 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

775. Конденсатор ёмкостью 100 мкФ заряжается до напряжения 500 В за 0,5 с. Каково среднее значение силы зарядного тока?

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 100$ мкФ

Напряжение, $U = 500$ В

Время зарядки, $t = 0,5$ с

Найти:

Среднее значение силы зарядного тока, $I_{ср}$

Решение:

Средняя сила тока $I_{ср}$ определяется как отношение полного заряда $q$, прошедшего через цепь за время $t$, к этому промежутку времени. Формула для среднего тока имеет вид:

$I_{ср} = \frac{q}{t}$

Заряд $q$, который накапливается на обкладках конденсатора, связан с его ёмкостью $C$ и напряжением $U$ между обкладками по формуле:

$q = C \cdot U$

Подставим выражение для заряда в формулу для среднего тока, чтобы получить расчётную формулу для нашей задачи:

$I_{ср} = \frac{C \cdot U}{t}$

Теперь подставим числовые значения величин, выраженные в системе СИ, и произведём вычисления:

$I_{ср} = \frac{10^{-4} \text{ Ф} \cdot 500 \text{ В}}{0,5 \text{ с}} = \frac{0,05 \text{ Кл}}{0,5 \text{ с}} = 0,1 \text{ А}$

Ответ: среднее значение силы зарядного тока равно 0,1 А.

776. Обмотка реостата сопротивлением 84 Ом выполнена из никелиновой проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм². Какова длина проволоки?

Дано:

Сопротивление обмотки реостата $R = 84 \, Ом$
Площадь поперечного сечения проволоки $S = 1 \, мм^2$
Материал проволоки - никелин

Найти:

Длину проволоки $l$.

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала, из которого он изготовлен. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $R$ — сопротивление, $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Для того чтобы найти длину проволоки $l$, необходимо выразить ее из приведенной выше формулы:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$l = \frac{84 \, Ом \cdot 1 \cdot 10^{-6} \, м^2}{0.42 \cdot 10^{-6} \, Ом \cdot м}$

Выполним вычисления:

$l = \frac{84}{0.42} \, м = 200 \, м$

Ответ: длина проволоки составляет 200 м.

777. Во сколько раз изменится сопротивление проводника (без изоляции), если его свернуть пополам и скрутить?

Дано:

Пусть первоначальные параметры проводника (без изоляции):
Длина: $L_1$
Площадь поперечного сечения: $S_1$
Удельное сопротивление материала: $\rho$

После того как проводник свернули пополам и скрутили, его новые параметры стали:
Новая длина: $L_2 = \frac{L_1}{2}$
Новая площадь поперечного сечения: $S_2 = 2S_1$

Найти:

Отношение первоначального сопротивления к конечному, то есть во сколько раз изменится сопротивление: $\frac{R_1}{R_2}$

Решение:

Электрическое сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$ где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $L$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Изначально сопротивление проводника было: $R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

Когда проводник свернули пополам, его длина уменьшилась в два раза. Таким образом, новая длина проводника стала: $L_2 = \frac{L_1}{2}$

Так как проводник свернули пополам и скрутили, его две половины оказались соединенными параллельно. Это означает, что общая площадь поперечного сечения удвоилась: $S_2 = S_1 + S_1 = 2S_1$

Теперь мы можем рассчитать новое сопротивление $R_2$ с учетом новых длины и площади сечения: $R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{L_1/2}{2S_1} = \rho \frac{L_1}{4S_1}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилось сопротивление, найдем отношение первоначального сопротивления $R_1$ к новому сопротивлению $R_2$: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L_1}{S_1}}{\rho \frac{L_1}{4S_1}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$

Таким образом, сопротивление проводника уменьшилось в 4 раза.

Ответ: Сопротивление проводника уменьшится в 4 раза.

778. Определить плотность тока, протекающего по константановому проводнику длиной 5 м, при напряжении 12 В.

778. Дано:
Длина константанового проводника $L = 5$ м
Напряжение на концах проводника $U = 12$ В
Удельное электрическое сопротивление константана (табличное значение) $\rho = 0.5 \cdot 10^{-6}$ Ом$\cdot$м

Найти:
Плотность тока $j$

Решение:

Плотность тока $j$ связана с напряженностью электрического поля $E$ и удельным сопротивлением материала $\rho$ через закон Ома в дифференциальной форме:

$j = \frac{E}{\rho}$

Напряженность электрического поля $E$ в однородном проводнике можно выразить через напряжение $U$ на его концах и длину проводника $L$:

$E = \frac{U}{L}$

Подставим выражение для напряженности поля в формулу для плотности тока, чтобы связать ее с известными величинами:

$j = \frac{U/L}{\rho} = \frac{U}{\rho L}$

Как видно из полученной формулы, для решения задачи знать площадь поперечного сечения проводника не требуется. Все исходные данные представлены в системе СИ, поэтому можно сразу перейти к вычислениям.

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$j = \frac{12 \ \text{В}}{0.5 \cdot 10^{-6} \ \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 5 \ \text{м}} = \frac{12}{2.5 \cdot 10^{-6}} \ \frac{\text{А}}{\text{м}^2} = 4.8 \cdot 10^6 \ \frac{\text{А}}{\text{м}^2}$

Полученное значение можно также выразить в мегаамперах на квадратный метр (МА/м²): $4.8 \ \text{МА/м}^2$.

Ответ: плотность тока равна $4.8 \cdot 10^6 \ \text{А/м}^2$.

779. Медный провод длиной 5 км имеет сопротивление 12 Ом. Определить массу меди, необходимой для его изготовления.

Дано

Найти:

$m$ - ?

Решение

Массу медного провода можно найти через его объем $V$ и плотность меди $\rho_m$ по формуле:

$m = \rho_m \cdot V$

Провод представляет собой цилиндр, объем которого равен произведению площади его поперечного сечения $S$ на длину $L$:

$V = S \cdot L$

Тогда формула для массы примет вид:

$m = \rho_m \cdot S \cdot L$

Площадь поперечного сечения $S$ неизвестна, но ее можно выразить из формулы для сопротивления проводника:

$R = \frac{\rho_e L}{S}$

Отсюда выразим площадь поперечного сечения $S$:

$S = \frac{\rho_e L}{R}$

Теперь подставим выражение для $S$ в формулу для массы:

$m = \rho_m \cdot \left(\frac{\rho_e L}{R}\right) \cdot L = \frac{\rho_m \rho_e L^2}{R}$

Мы получили итоговую формулу, которая связывает все известные величины. Подставим в нее числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{8960 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot (5000 \text{ м})^2}{12 \text{ Ом}} = \frac{8960 \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 25 \cdot 10^6}{12} \text{ кг}$

$m = \frac{8960 \cdot 1.7 \cdot 25}{12 \cdot 100} \text{ кг} = \frac{380800}{1200} \text{ кг} \approx 317.3 \text{ кг}$

Ответ: масса меди, необходимая для изготовления провода, составляет примерно 317.3 кг.

780. Можно ли включить в сеть напряжением $220\, В$ реостат, на котором написано:

a) $30\, \Omega, 5\, A;$

б) $2000\, \Omega, 0.2\, A?$

Для того чтобы определить, можно ли подключить реостат к сети, необходимо рассчитать максимальное напряжение, на которое он рассчитан, и сравнить его с напряжением сети. Максимальное рабочее напряжение реостата ($U_{max}$) можно найти по закону Ома, используя его максимальное сопротивление ($R_{max}$) и максимальный допустимый ток ($I_{max}$):

$U_{max} = I_{max} \cdot R_{max}$

Если рассчитанное максимальное напряжение реостата $U_{max}$ больше или равно напряжению сети $U_{сеть}$, то реостат можно подключать. В этом случае существует диапазон сопротивлений, при которых ток не будет превышать максимально допустимый.

Если $U_{max} < U_{сеть}$, то реостат подключать нельзя. В такой ситуации даже при максимальном сопротивлении реостата ток в цепи ($I = U_{сеть} / R_{max}$) превысит максимально допустимый ($I_{max}$), что приведет к перегоранию реостата.

а) Дано:

Найти:

Можно ли включить реостат в сеть?

Решение:

Рассчитаем максимальное напряжение, на которое рассчитан данный реостат:

$U_{max} = I_{max} \cdot R_{max} = 5 \text{ А} \cdot 30 \text{ Ом} = 150 \text{ В}$

Теперь сравним это значение с напряжением в сети:

$150 \text{ В} < 220 \text{ В}$

Так как максимальное напряжение, на которое рассчитан реостат ($150$ В), меньше напряжения сети ($220$ В), то данный реостат подключать к этой сети нельзя. Если его все же подключить, то даже при максимальном сопротивлении ток, протекающий через него, будет равен $I = U_{сеть} / R_{max} = 220 \text{ В} / 30 \text{ Ом} \approx 7.33 \text{ А}$. Это значение превышает максимально допустимый ток для реостата ($5$ А), поэтому он выйдет из строя.

Ответ: нельзя.

б) Дано:

Найти:

Можно ли включить реостат в сеть?

Решение:

Рассчитаем максимальное напряжение для этого реостата:

$U_{max} = I_{max} \cdot R_{max} = 0.2 \text{ А} \cdot 2000 \text{ Ом} = 400 \text{ В}$

Сравним полученное максимальное напряжение с напряжением сети:

$400 \text{ В} > 220 \text{ В}$

Поскольку максимальное напряжение реостата ($400$ В) больше напряжения сети ($220$ В), его можно включать в данную сеть. Однако, для безопасной работы ток не должен превышать $0.2$ А. Найдем минимальное сопротивление $R_{min}$, которое нужно установить на реостате, чтобы это условие выполнялось:

$R_{min} = \frac{U_{сеть}}{I_{max}} = \frac{220 \text{ В}}{0.2 \text{ А}} = 1100 \text{ Ом}$

Так как минимально необходимое сопротивление ($1100$ Ом) меньше максимального сопротивления реостата ($2000$ Ом), существует безопасный диапазон работы. Реостат можно использовать, если его сопротивление будет находиться в пределах от $1100$ Ом до $2000$ Ом.

Ответ: можно, если его сопротивление будет не менее $1100$ Ом.

781. Какова напряжённость поля в алюминиевом проводнике сечением $1.4 \, \text{мм}^2$ при силе тока $1 \, A$?

Дано:

Материал проводника - алюминий

Площадь поперечного сечения $S = 1,4 \text{ мм}^2$

Сила тока $I = 1 \text{ А}$

Удельное сопротивление алюминия (табличное значение) $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Напряженность поля $E$ - ?

Решение:

Напряженность электрического поля $E$ в проводнике связана с плотностью тока $j$ и удельным сопротивлением материала $\rho$ согласно закону Ома в дифференциальной форме:

$E = j \cdot \rho$

Плотность тока $j$ определяется как отношение силы тока $I$ к площади поперечного сечения проводника $S$:

$j = \frac{I}{S}$

Подставим выражение для плотности тока в формулу для напряженности поля:

$E = \frac{I}{S} \cdot \rho = \frac{\rho I}{S}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$E = \frac{2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 1 \text{ А}}{1,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}$

$E = \frac{2,8}{1,4} \cdot \frac{10^{-8}}{10^{-6}} \frac{\text{Ом} \cdot \text{А}}{\text{м}} = 2 \cdot 10^{-2} \frac{\text{В}}{\text{м}} = 0,02 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: напряженность поля в алюминиевом проводнике равна $0,02 \text{ В/м}$.

782. Участок цепи состоит из стальной проволоки длиной 2 м и площадью поперечного сечения $0,48\text{ мм}^2$, соединённой последовательно с никелиновой проволокой длиной 1 м и площадью поперечного сечения $0,21\text{ мм}^2$. Какое напряжение надо подвести к участку, чтобы получить силу тока 0,6 А?

Дано:

Стальная проволока:
Длина $l_1 = 2$ м
Площадь поперечного сечения $S_1 = 0,48$ мм²
Удельное сопротивление стали $\rho_1 = 0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$
Никелиновая проволока:
Длина $l_2 = 1$ м
Площадь поперечного сечения $S_2 = 0,21$ мм²
Удельное сопротивление никелина $\rho_2 = 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$
Сила тока в цепи:
$I = 0,6$ А

Перевод в СИ:
$S_1 = 0,48 \, \text{мм}^2 = 0,48 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$
$S_2 = 0,21 \, \text{мм}^2 = 0,21 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$
(Для удобства расчетов можно оставить единицы площади в мм², так как удельное сопротивление дано в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$).

Найти:

Напряжение на участке цепи $U$.

Решение:

Участок цепи состоит из стальной и никелиновой проволок, соединенных последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление участка $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений его отдельных частей:

$R_{общ} = R_1 + R_2$

где $R_1$ — сопротивление стальной проволоки, а $R_2$ — сопротивление никелиновой проволоки.

Сопротивление каждого проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

1. Вычислим сопротивление стальной проволоки ($R_1$):

$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1} = 0,12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{2 \, \text{м}}{0,48 \, \text{мм}^2} = \frac{0,24}{0,48} \, \text{Ом} = 0,5 \, \text{Ом}$

2. Вычислим сопротивление никелиновой проволоки ($R_2$):

$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2} = 0,42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1 \, \text{м}}{0,21 \, \text{мм}^2} = \frac{0,42}{0,21} \, \text{Ом} = 2 \, \text{Ом}$

3. Теперь найдем общее сопротивление всего участка цепи:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 0,5 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом} = 2,5 \, \text{Ом}$

4. Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение $U$ можно найти, зная силу тока $I$ и общее сопротивление $R_{общ}$:

$U = I \cdot R_{общ}$

Подставим известные значения и вычислим искомое напряжение:

$U = 0,6 \, \text{А} \cdot 2,5 \, \text{Ом} = 1,5 \, \text{В}$

Ответ: чтобы получить силу тока 0,6 А, к участку надо подвести напряжение 1,5 В.

783. На рисунке 80 представлен график падения напряжения на трёх последовательно соединённых проводниках одинаковой длины. Каково соотношение сопротивлений этих проводников?

Примечание: В тексте задачи упоминается рисунок 80, который отсутствует на изображении. Решение основано на данных стандартного графика для этой задачи, где показано падение потенциала вдоль трех проводников.

Дано:

Три проводника соединены последовательно.
Длины проводников одинаковы: $L_1 = L_2 = L_3$.
На основании графика падения напряжения (рисунок 80) определим падение напряжения на каждом проводнике:

• Начальный потенциал: $U_0 = 12 \text{ В}$
• Потенциал после первого проводника: $U_1 = 8 \text{ В}$
• Потенциал после второго проводника: $U_2 = 6 \text{ В}$
• Конечный потенциал (после третьего проводника): $U_3 = 0 \text{ В}$

Падение напряжения на первом проводнике: $\Delta U_1 = U_0 - U_1 = 12 \text{ В} - 8 \text{ В} = 4 \text{ В}$.
Падение напряжения на втором проводнике: $\Delta U_2 = U_1 - U_2 = 8 \text{ В} - 6 \text{ В} = 2 \text{ В}$.
Падение напряжения на третьем проводнике: $\Delta U_3 = U_2 - U_3 = 6 \text{ В} - 0 \text{ В} = 6 \text{ В}$.

Найти:

Соотношение сопротивлений проводников: $R_1 : R_2 : R_3$.

Решение:

По условию задачи, три проводника соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока $I$ во всех участках цепи одинакова.

Согласно закону Ома для участка цепи, падение напряжения $\Delta U$ на проводнике связано с его сопротивлением $R$ и силой тока $I$ соотношением:

$\Delta U = I \cdot R$

Применим этот закон для каждого из трех проводников:

$\Delta U_1 = I \cdot R_1$
$\Delta U_2 = I \cdot R_2$
$\Delta U_3 = I \cdot R_3$

Отсюда можно выразить сопротивление каждого проводника:

$R_1 = \frac{\Delta U_1}{I}$
$R_2 = \frac{\Delta U_2}{I}$
$R_3 = \frac{\Delta U_3}{I}$

Теперь найдем соотношение сопротивлений $R_1 : R_2 : R_3$:

$R_1 : R_2 : R_3 = \frac{\Delta U_1}{I} : \frac{\Delta U_2}{I} : \frac{\Delta U_3}{I}$

Так как сила тока $I$ одинакова для всех проводников, ее можно сократить в этом соотношении:

$R_1 : R_2 : R_3 = \Delta U_1 : \Delta U_2 : \Delta U_3$

Подставим числовые значения падений напряжения, полученные из графика:

$R_1 : R_2 : R_3 = 4 : 2 : 6$

Для упрощения разделим все члены соотношения на их наибольший общий делитель, который равен 2:

$R_1 : R_2 : R_3 = \frac{4}{2} : \frac{2}{2} : \frac{6}{2} = 2 : 1 : 3$

Ответ: Соотношение сопротивлений проводников равно $2 : 1 : 3$.

784. Цепь состоит из трёх последовательно соединённых проводников, подключённых к источнику напряжением $24 \text{ В}$. Сопротивление первого проводника $4 \text{ Ом}$, второго $6 \text{ Ом}$, и напряжение на концах третьего проводника $4 \text{ В}$. Найти силу тока в цепи, сопротивление третьего проводника и напряжения на концах первого и второго проводников.

Дано:

Тип соединения: последовательное
Общее напряжение: $U = 24$ В
Сопротивление первого проводника: $R_1 = 4$ Ом
Сопротивление второго проводника: $R_2 = 6$ Ом
Напряжение на третьем проводнике: $U_3 = 4$ В

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока в цепи: $I - ?$
Сопротивление третьего проводника: $R_3 - ?$
Напряжение на первом проводнике: $U_1 - ?$
Напряжение на втором проводнике: $U_2 - ?$

Решение:

Задача описывает цепь с последовательным соединением трех проводников. При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках цепи ($I = I_1 = I_2 = I_3$), а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из проводников ($U = U_1 + U_2 + U_3$).

Сила тока в цепи

Для нахождения силы тока воспользуемся законом о напряжении при последовательном соединении: $U = U_1 + U_2 + U_3$

По закону Ома для участка цепи, напряжения на первом и втором проводниках равны: $U_1 = I \cdot R_1$ $U_2 = I \cdot R_2$

Подставим эти выражения в формулу для общего напряжения: $U = I \cdot R_1 + I \cdot R_2 + U_3$

Вынесем силу тока $I$ за скобки: $U = I \cdot (R_1 + R_2) + U_3$

Теперь выразим силу тока $I$: $I \cdot (R_1 + R_2) = U - U_3$ $I = \frac{U - U_3}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения: $I = \frac{24 \text{ В} - 4 \text{ В}}{4 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{20 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Ответ: сила тока в цепи равна 2 А.

Сопротивление третьего проводника

Так как соединение последовательное, сила тока, проходящего через третий проводник ($I_3$), равна общей силе тока в цепи: $I_3 = I = 2$ А.

Используя закон Ома для третьего проводника, найдем его сопротивление $R_3$: $R_3 = \frac{U_3}{I_3}$

Подставим значения: $R_3 = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 2 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление третьего проводника равно 2 Ом.

Напряжения на концах первого и второго проводников

Найдем напряжение на первом проводнике ($U_1$), используя закон Ома. Сила тока на первом проводнике $I_1 = I = 2$ А. $U_1 = I_1 \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

Аналогично найдем напряжение на втором проводнике ($U_2$). Сила тока на втором проводнике $I_2 = I = 2$ А. $U_2 = I_2 \cdot R_2 = 2 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 12 \text{ В}$

Проверка: $U_1 + U_2 + U_3 = 8 \text{ В} + 12 \text{ В} + 4 \text{ В} = 24 \text{ В}$, что соответствует общему напряжению $U$.

Ответ: напряжение на концах первого проводника составляет 8 В, а на концах второго проводника — 12 В.