gdz.top
Номер 20, страница 241 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов
Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Киселёва Л. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: коричневый с ромбами
ISBN: 978-5-09-103606-0 (2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи с практическим содержанием - номер 20, страница 241.
№19
№20 (с. 241)
Условие. №20 (с. 241)
20. Восемь свинцовых шаров радиуса 1 см расплавили и изготовили из них один шар. Найдите его радиус.
Решение 1. №20 (с. 241)
Решение 2. №20 (с. 241)
Решение 6. №20 (с. 241)
Для решения этой задачи используется принцип сохранения объема: объем полученного большого шара будет равен суммарному объему восьми исходных маленьких шаров.
Сначала найдем объем одного маленького шара. Формула объема шара: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, где $r$ — это радиус шара.
Радиус одного маленького шара по условию равен $r_{мал} = 1$ см. Подставим это значение в формулу, чтобы найти объем одного маленького шара $V_{мал}$:
$V_{мал} = \frac{4}{3}\pi (1)^3 = \frac{4}{3}\pi \text{ см}^3$.
Так как было 8 одинаковых шаров, их общий объем $V_{общ}$ равен:
$V_{общ} = 8 \times V_{мал} = 8 \times \frac{4}{3}\pi = \frac{32}{3}\pi \text{ см}^3$.
Объем нового большого шара $V_{бол}$ равен общему объему маленьких шаров. Пусть радиус нового шара равен $R$. Его объем можно выразить той же формулой:
$V_{бол} = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Теперь приравняем общий объем маленьких шаров и объем большого шара:
$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{32}{3}\pi$.
Для того чтобы найти $R$, решим полученное уравнение. Сократим обе части уравнения на общий множитель $\frac{4}{3}\pi$:
$R^3 = \frac{32}{4}$
$R^3 = 8$
Чтобы найти радиус $R$, извлечем кубический корень из 8:
$R = \sqrt[3]{8} = 2$.
Следовательно, радиус нового большого шара составляет 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10-11 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 241 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 241), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Киселёва (Людмила Сергеевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.