Номер 17, страница 241 - гдз по геометрии 10-11 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи с практическим содержанием - номер 17, страница 241.

Условие.

17. Сколько весит сено, сложенное в стог в форме цилиндра с коническим верхом, если радиус и высота цилиндрической части стога равны соответственно 3 м и 2 м, а высота конической части равна 2 м (плотность сена 0,07 г/см³)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо найти общий объем стога, а затем умножить его на плотность сена. Стог представляет собой составное тело из цилиндра и конуса, стоящего на нем.

1. Вычисление объема цилиндрической части

Объем цилиндра ($V_{цил}$) вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$. Согласно условию, радиус основания $r = 3$ м, а высота цилиндрической части $h_{цил} = 2$ м.
$V_{цил} = \pi \cdot (3 \text{ м})^2 \cdot 2 \text{ м} = 18\pi \text{ м}^3$.

2. Вычисление объема конической части

Объем конуса ($V_{кон}$) вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$. Радиус основания конуса совпадает с радиусом цилиндра ($r = 3$ м), а высота конической части $h_{кон} = 2$ м.
$V_{кон} = \frac{1}{3}\pi \cdot (3 \text{ м})^2 \cdot 2 \text{ м} = \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \text{ м}^2 \cdot 2 \text{ м} = 6\pi \text{ м}^3$.

3. Вычисление общего объема стога

Общий объем стога ($V_{общ}$) равен сумме объемов его частей:
$V_{общ} = V_{цил} + V_{кон} = 18\pi \text{ м}^3 + 6\pi \text{ м}^3 = 24\pi \text{ м}^3$.

4. Вычисление массы сена

Масса ($m$) находится по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ - плотность. Плотность сена дана как $\rho = 0,07 \text{ г/см}^3$. Для согласования единиц измерения, переведем плотность в кг/м?.
Зная, что $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$ и $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$, получаем:
$\rho = 0,07 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,07 \cdot \frac{0,001 \text{ кг}}{0,000001 \text{ м}^3} = 0,07 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 70 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Теперь вычисляем массу:
$m = V_{общ} \cdot \rho = 24\pi \text{ м}^3 \cdot 70 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1680\pi \text{ кг}$.

Для получения численного ответа используем приближение $\pi \approx 3,1416$:
$m \approx 1680 \cdot 3,1416 = 5277,888$ кг.
Переведем массу в тонны (1 т = 1000 кг) и округлим до сотых:
$m \approx 5,28$ т.

Ответ: масса сена в стоге составляет приблизительно 5,28 т.